第4.2.1讲 等差数列的概念与通项公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.2.1讲 等差数列的概念与通项公式（第1课时） 1． 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义．　 2． 体会等差数列与一元一次函数的关系．　 3． 能利用等差数列的概念与通项公式解决相关问题． 1、等差数列的概念 2、等差数列的通项公式及应用 3、等差数列的判定与证明 知识点一　等差数列的定义 1．(1)定义：如果一个数列从第_____项起，每一项与它的_____的差都等于_____常数．那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，公差通常用字母_____表示． (2)符号语言：__________＝d(d为常数，且n∈N*)． 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是__________ 知识点二　等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝__________． 知识点三　等差数列与一次函数的关系 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线__________上； (2)这些点的横坐标每增加1，其函数值增加_____； (3)若d>0，则数列{an}是__________；若d<0，则数列{an}是__________；若d＝0，则an＝a1，数列{an}是__________． 题型1、等差数列的概念 1．下列数列中等差数列的是（   ） A． B． C． 2．若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（    ） A．数列，，，…，…为等差数列 B．数列，，，…，，…为等差数列 C．数列为等差数列 D．数列为等差数列 3．现有下列命题：①若，则数列是等差数列； ②若，则数列是等差数列； ③若（b、c是常量），则数列是等差数列． 其中真命题有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知数列，对任意的，点都在直线上，则为（    ）． A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公差为-2的等差数列 D．非等差数列 5．下列说法中正确的是（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列， D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 题型2、等差数列的通项公式及应用 6．若数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．在数列中，，，若，则等于（    ） A．671 B．673 C．674 D．675 8．已知等差数列，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 9．已知数列为等差数列，，，则（    ） A．90 B．70 C．50 D．40 10．已知等差数列中， ， ，则首项与公差分别为（    ） A． B． C． D． 题型3、等差数列的判定与证明 11．已知数列满足，那么（    ）． A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 12．已知数列的通项公式为，，则此数列的公差为（    ） A．5 B．-5 C．-2 D．3 13．若数列满足，，则此数列是（    ） A．等差数列 B．等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列 14．已知数列中，，且，则数列的第10项为（    ） A．21 B．20 C．19 D．18 15．已知f(n)＝，则(　　) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝ B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝ C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝ 一、单选题 1．下列数列中，不成等差数列的是（    ）． A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001 C．a，a，a，a D．，，， 2．若数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．数列是以为首项，为公差的等差数列 B．数列是以为首项，为公差的等差数列 C．数列是以为首项，为公差的等差数列 D．数列是以为首项，为公差的等差数列 4．在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 5．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则（    ） A．4043 B．4044 C．4045 D．4046 6．国际足联世界杯，简称“世界杯”，每四年举办一次，第届世界杯足球赛于年月日在亚洲的卡