精品解析：贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题

荣兴中学2023—2024学年度高一上第四次月考（数学） 命题人：审题： 一、单选题（共8小题，每小题5分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 6. 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 设函数则满足的x的取值范围是  （    ） A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，全选对5分，部分选对2分，选入错误选项不得分） 9. 已知，且，则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 12. 若，且，则下列不等式中恒成立是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是__________． 14. 不等式的解集为________． 15. 函数的单调递增区间是______． 16. 已知函数且为常数，且，则__________. 四、解答题（共6小题） 17. （1）计算:; （2）解不等式:． 18. 已知函数是指数函数， （1）求表达式； （2）解不等式：. 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； 写出函数解析式和值域． 20. 解下列关于x的不等式： （1）； （2）． 21. （1）若，求的最小值，并求此时x的值； （2）若，求的最大值． 22. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣兴中学2023—2024学年度高一上第四次月考（数学） 命题人：审题： 一、单选题（共8小题，每小题5分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求出答案. 【详解】，解得：，解得：或. 故选：C 2. 集合，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解两个集合，再判断集合的关系. 【详解】，得，则， ，得，则， 所以. 故选：B 3. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式和对数函数的单调性，解出，即可得到结果. 【详解】由，得； 由，可得，即， 又在上单调递增， 所以. 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】由题可得，，则， 所以 ， 当且仅当，即时，取得等号， 故选:C 5. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 6. 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件得到函数是单增的，然后把函数值的大小比较转化为自变量大小比较，即可解得解集. 【详解】不妨设，因为， 所以， 故是上的增函数，原不等式等价于，解得． 故选：B. 7. 设函数则满足的x的取值范围是  （    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作出的图象，然后根据条件结合图象列出关于的不等式组，由此求解出结果. 【详解】作出函数的图象如图所示， 要使， 则或， 即或， 所以不等式解集为， 故选：D 8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的