寒假作业04 圆的相关性质与位置关系（18道经典题型+4道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业04 圆的相关性质与位置关系 1.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． 2.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．直径：经过圆心的弦叫做圆的直径． 3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 4.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1°的圆心角，我们也称这样的弧为1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 6.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 推论4：圆的内接四边形的对角互补. 7.圆的旋转对称性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对的其他量都分别相等. 8.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论1：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：圆的两条平行线所夹的弧相等． 9.点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种. 设的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内. 10.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交三种. 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与相离（如图1）；直线与相切（如图2）；直线与相交（如图3）. 图1 图2 图3 11.切线的性质及判定 1）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 3）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 12.三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 1．下列判断正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个圆心角相等，它们所对的弦也相等 C．等弧所对的圆心角相等 D．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等 2．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 3．如图，点在上，直径于点，下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（   ） A． B． C． D． 5．在矩形中，，以点A为圆心，4为半径作，点C与的位置关系是（　　） A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．无法确定 6．如图，分别与相切于两点，与相切于点，与分别相交于两点，若，，则的周长和的度数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在中，，则内切圆的半径是（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，、、 (1)在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置，并写出圆心的坐标为____； (2)的半径为__ ； (3)点到上最近的点的距离为__ ． 10．如图，是的直径，C、D两点在上，若． (1)求的度数； (2)若，求的半径． 11．如图，为⊙的直径，交⊙于点，为上一点，延长交⊙于点，延长至，使，连接. (1)求证：为⊙的切线； (2)若且，求⊙的半径． 12．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（    ） A．9 B．7 C． D．8 13．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于F，则线段的最小值为(    ) A． B． C