寒假作业03 图形的旋转与中心对称（16道经典题型+6道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业03 图形的旋转与中心对称 1.旋转 1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点，这两个点叫作对应点. 2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 3）旋转的性质：①旋转前后图形全等；②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；③对应点到旋转中心的距离相等. 4）旋转的作图：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角（三要素）；②确定图形关键点；③将图形关键点与旋转中心连接起来，按规律旋转（角度、距离），得到对应点；④依次连接对应关键点. 2.中心对称 1）中心对称的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.该点叫作对称中心.（两个图形） 2）中心对称的性质：①两图形全等；②对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分（旋转180°）；③对应线段平行（绕直线外旋转180°——平行）. 3.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°后，如果旋转后图形与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.（一个图形） 4.关于原点对称的点的坐标：点P（x，y）关于原点对称的点为Q（－x，－y）. 1．下列图形中，是中心对称图形的是（        ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（  ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（    ） A．6 B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（    ） A． B．3 C． D．4 7．如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． (1)若，，求的长； (2)若，，连接，求的度数． 9．如图，在平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）． (1)求的长度； (2)直接写出旋转中心的坐标； (3)将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，写出点、、的坐标； (2)是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标． 11．把一副三角板如图甲所示放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（    ） A． B． C．6 D．5 12．如图，已知绕点A逆时针旋转（）得到，且，交于点，交、于点、，则以下结论：①；②；③连接、，则；④当的长度最大时，平分．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；；；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 14．如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为 ．    15．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 ． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 16．已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D，则的长度为 ． 17．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（    ）    A． B． C． D． 18．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 19．（2023·江苏泰州·中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（    ） A．