寒假作业06 概率初步（18道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

完成时间： 月 日 天气： 寒假作业06 概率初步 1. 必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件； 不可能事件：在一定条件下，必然不发生的事件； 必然事件：在一定条件下，必然发生的事件。 等可能事件：如果在一次试验中，有n种可能，且它们发生的可能性相同，则把这种事件称为等可能事件。 2. 随机事件发生的可能性有大有小，对一个随机事件A，我们将其发生的可能性大小的值，叫作概率，记作P（A）。若事件A包含等可能事件中的m种可能， 概率越接近1，发生的可能性越大，反之就越小。随机事件发生的可能性有大有小，这个大小一般与某些量之间的比例有关系，这些量一般是数量、面积等。 3.用树状图或表格法表示概率 1）古典概率的特点 ①一次试验中，可能出现的结果是有限的；②各种结果出现的可能性大小相等（等可能事件） 2）计算公式 3）在关键确定公式中的m、n时，通常用列举法，常用列举法有2种：列表法和树状图法。 4）列表法：用列表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做表格法. 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格法. 5）树状图法：通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法. 当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用表格法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法求概率. 4. 频率与概率的关系 1）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率总在一个固定数附近摆动，这个固定数P就是这个事件发生概率，即P（A）=P 2）频率与概率的关系：①事件A发生的频率与试验次数有关，是一个动态数字；②事件A发生的概率是定值；③当试验次数足够多时，频率=概率. 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．明天太阳从东方升起 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 2．下列事件中，发生的概率为0的事件是（　　） A．掷一枚硬币，反面朝上 B．任选两个非负数相乘，积为 C．两个相反数的立方根也互为相反数 D．掷一枚骰子，得到的点数是3 3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（    ） A． B． C． D． 4．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B．抽中的扑克牌编号是奇数的概率 C．抽中的扑克牌的编号是6的概率 D．抽中的扑克牌的编号大于3的概率 5．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计，下面推断中合理的是（    ）（多选题） A．当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是 B．随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 C．由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是 D．若让该球员再进行1000次的罚球训练，命中的个数可能会超过812次    6．现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ． 7．近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名． （1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？ （2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？ 8．在一个不透明的盒子里，装有若干个红色，白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 116 295 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)表中的_________；根据上表估计“摸到红球”的概率是_______（精确到0.1）； (2)如果盒子