寒假作业07 反比例函数的图象与性质（15道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

完成时间： 月 日 天气： 寒假作业07 反比例函数的图象与性质 1、反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 2、反比例函数的图象和性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． （2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 3、反比例函数解析式的确定 1）待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 4、反比例函数中|k|的几何意义 5、反比例函数与一次函数的综合 当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标.针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应x的范围. 6、反比例函数的实际应用：解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 1．某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（       ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 4．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 5．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（       ） A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100 C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态 6．如图，在函数的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连接OA，OB，则的面积是（       ） A．3 B．5 C．6 D．10 7．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 8．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________． 10．如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是8． (1)求反比例函数的解析式； (2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ） A． B． C．7 D． 12．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． (1)求反比例函数的关系式； (2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且． (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 14．阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步