第02讲 幂的乘方与积的乘方-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第02讲 幂的乘方与积的乘方 思维导图 核心考点聚焦 1.幂的乘方运算 2.幂的乘方的逆用 3.积的乘方运算 4.积的乘方的逆用 5.利用幂的乘方的逆用比较大小 一、幂的乘方法则： (其中都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)； （2）逆用公式： ，根据题目的需要，可以逆用幂的乘方运算，能将某些幂变形，从而解决问题. 二、积的乘方法则： (其中是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 1.幂的乘方公式的逆用：； 2.积的乘方公式的逆用：． 考点剖析 考点一、幂的乘方运算 例题1：计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式训练】 1．计算：． 【解析】． 2．计算：． 【解析】． 考点二、幂的乘方的逆用 例题2：已知．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【解析】（1）． （2）． （3）． 【变式训练】 1．（1）若，，求代数式的值． （2）已知，求的值． 【解析】（1）因为，， 所以 ； （2）因为， 所以， 所以． 2．解答下列问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【解析】（1）； （2）， 将代入，得原式． 考点三、积的乘方运算 例题3：计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 【变式训练】 1.计算：． 【解析】 ． 2．计算． (1)； (2)． 【解析】（1）； （2）． 考点四、积的乘方的逆用 例题4：计算：． 【解析】 ． 【变式训练】 1．计算：． 【解析】 考点五、利用幂的乘方的逆用比较大小 例题5：阅读下列材料． 若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）． 因为，所以，所以． 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（    ） A．同底数幂的乘法        B．同底数幂的除法            C．幂的乘方            D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小关系． (3)已知，比较a，b，c的大小关系． 【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选C． （2），，，； （3），，，且， ． 【变式训练】 1．阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 【解析】因为， 所以， 因为，所以． 过关检测 一、选择题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．16 B．25 C．32 D．64 4．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 5．下面的计算正确的有几个（    ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A．0 B．2 C．3 D．4 6．如果，，那么的值是（　　） A．100 B．1000 C．150 D．40 二、填空题 7．计算 ． 8．若，，则 ． 9．已知a是正整数，比较大小： ．（填“”“”“”） 10．已知，则 ． 11．已知（m，n为正整数），则 （用含a，b的式子表示）． 12．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ． 三、计算题 13．计算． (1)；(2)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1)； (2)； (3)． 18．（1）若，求的值； （2）若，求x的值． 19．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 20．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数