寒假作业05 轴对称与垂直平分线（16道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业05 轴对称与垂直平分线 1.轴对称图形与轴对称的概念 轴对称图形：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁部分折叠后能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称图形的性质 （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. （3）画一个与已知图形关于对称轴对称图形的步骤：①描出图形关键点；②过关键点画对称轴垂线，并截取对应长度线段，端点为对应点；③按上述步骤确定所有关键点的对应点；④连线. 3.线段的垂直平分线的性质和判定 （1）垂直平分线（中垂线）：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线. （2）垂直平分线（中垂线）的画法：尺规作图. （3）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. （4）垂直平分线的判定：到一条直线两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. （5）三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点；外心性质：外心到该三角形三顶点的距离相等. 4.对称点的坐标特征 已知点P（x，y）. ①点P关于x轴（直线y=0）的对称点为 Q1（x，-y）；②点P关于y轴（直线x=0）的对称点为 Q2（-x，y）； ③点P关于直线x=m的对称点为Q1（2m-x，y）； ④点P关于直线y=n的对称点为Q2（x，2n-y）. 1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段被直线l垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线l上 3．如图为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是 ． 7．尺规作图：如图，某地有两个小区A，和两条相交的供水管道，．现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画岀关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标 ； (2)若以所在直线为对称轴，请在图中画出关于直线对称的图形，并写出顶点的坐标 ； (3)观察与的位置关系，思考：若点为内部的任意一点，它在的内部的对应点为，则的坐标为 ．（用含和的式子表示） 9．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图. （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 10．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F． (1)求证：； (2)求证：． 11．如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．7 D．9 12．如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度） (1)画出关于y轴对称的； (2)在y轴上找一点P，使最小，请画出点P； (3)若与全等，请直接写出点D的坐标． 13．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． (1)求证：点在线段的垂直平分线上； (2)连接，求证：平分； (3)设，其他条件不变时，求的度数．（用含的式子表示） 14．如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（ ） A．212 B．444 C．535 D．808 15．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点的坐标是（    ） A．