寒假作业04 角平分线的性质与判定（16道经典题型+3道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业04 角平分线的性质与判定 1．尺规作角平分线 1）作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要熟练掌握. 2）尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. ③画射线OC.射线OC即为所求.（如图1） 图1 图2 图3 2. 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 即：如图2所示，若点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE. 3. 角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 即：如图2所示，若PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则点P 在∠AOB的平分线上. 4．三角形的内角平分线 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 即：如图3所示，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 则点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．如图，在中，于点C，平分并交于点D，，则点D到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（    ） A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确 4．校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（    ） A．线段、的交点 B．、角平分线的交点 C．线段、垂直平分线的交点 D．线段、垂直平分线的交点 5．如图，在中，，，O为、平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（    ） A．16 B．20 C．24 D．48 6.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，于于，若． (1)求证：平分． (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 8．如图，在中，，． (1)尺规作图：作的角平分线交于点（保留作图痕迹）. (2)求的度数． 9．如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若的面积为，，，求的长． 10．如图，中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于E． (1) 如图1，若，求的度数； (2) 如图2，连接，求证：平分； (3) 如图3，若的周长为20，请直接写出的长． 图1 图2 图3 11．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C．平分 D． 13．如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．在的平分线上取点，作，垂足为，动点分别在直线，射线上，且． (1)如图1，当点在线段上时，作． ①求证：； ②求的度数； (2)如图2，当点在延长线上时． ①的度数为 ； ②求之间的数量关系； (3)在满足（2）中，的度数不变的条件下，当点在射线上，点在射线上时，直接写出之间的数量关系．    15．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个.其中正确的有 （填序号）． 16．我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． (1)特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重