寒假作业03 全等三角形的性质与判定（17道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业03 全等三角形的性质与判定 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③平移、翻折、旋转前后的图形全等. 3.全等三角形的判定 （1）全等三角形的判定1：边边边（SSS） 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）全等三角形的判定2：边角边（SAS） 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. （3）全等三角形的判定3：角边角（ASA） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. （4）全等三角形的判定4：角角边（AAS） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. （5）直角三角形全等的判定：HL （6）文字：在两个直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：HL）. 1．如图的正方形网格中，点均为格点，，点在同一直线上，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．， 4．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 5．如图，，要使，还需添加一个条件是 ．（只需写出一种情况） 6．在的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则 ． 7．如图所示，已知于点D，． (1)若，，求的长； (2)求证：． 8．如图，在中，都是上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的大小． 9．如图，在四边形中，为上一点，，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．在中，，，直线经过点，且于点，于点． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，若，，求的长．          图1                                图2 11．如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是 ．（填序号） 12．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题： （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题： 已知，，P为的中点． （2）如图1，若A，C，D共线，，，求四边形的面积； （3）如图2，若A，C，D不共线，，求证：； （4）如图3，若点C在上，记锐角，且，则的度数是______．（用含α的代数式表示） 13．（1）问题背景：如图1：在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证，再证明可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以46海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为，请直接写出此时两舰艇之间的距离． 14．已知是经过顶点C的一条直线，．E，F分别是直线上的两点，且． (1)若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，，则_______；_______（填“＞”，“＜”或“=”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件____