寒假作业07 整式的乘法（19道经典题型+4道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业07 整式的乘法 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n（m，n为正整数）. 拓展：① am·an·ap =am+n+p；②(a+b)n(a+b)m = (a+b)m+n（m，n，p为正整数）. 同底数幂的乘法技巧：①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样，当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；②逆用法则：am+n =am×an. 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn（其中m，n为正整数）. 拓展：；(am)n=amn=(an) m；（其中m，n，p为正整数）. 3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每个因式都乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm（m为正整数）. 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数. 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项.在幂的运算中，注意底数为负数时的运算. 4.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）. 拓展：零指数幂：=1()；负整数指数幂：==（，p为正整数）. 注：，可能有三种情况：=1()； =1；=1（n为偶数）. 5.单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 6.单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc. 7.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式. 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（         ） A．5 B．3 C．15 D．1 3．若，则m的值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．小曹租了一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地用于种植新品种马铃薯，研究如何提高马铃薯的产量．第二年，由于田地重新规划，小曹租的这块地的长增加10米，宽减少10米，那么小曹租的这块地的面积（    ） A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定 5．已知，则的值为（    ） A．75 B．45 C．30 D．15 6．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C． D． 7．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为平方米，一边长为米，则该苹果园的另一边长为 米． 8．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，依次运用了上述幂的运算中的_____．（填序号） 9．先化简，再求值：，其中，． 10．完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中，． 11．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（    ）小时T恰好变色． A． B．4 C．8 D．10 12．若，请用表示． 13．【阅读理解】特殊数大小的比较. 问题：比较，，的大小． 解：，，，． 【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． 14．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算：①；    ②； (2)若，请求出的值． 15．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：______（答案直接填写到横线上）； (2)