回顾整理——总复习 数与代数 第4课时比与比例-【教材解读】2024春六年级下册数学（青岛版)

１７９　 第 ４课时 比与比例(教材第９６页) ❶复习比和比例的意义、性质及应用. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷注重掌握比和比例间的关系及比与分数、除法的联系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ! !+525%  名称 区别 意义 基本性质 各部分名称 联系 比 两个数相 除又叫作 这两个数 的比　　 比的 前 项 和 后 项都 同 时 乘 或 除以 相 同 的 数 (０除外),比值 不变 化简比 的根据 比例 表示两个 比相等的 式子叫作 比例　　 在比例里,两个 外项 的 积 等 于 两个内项的积 解比例 的根据 比是比例 的 基 础, 比例是比 的 扩 展; 两个相等 的比可以 组成比例 ! K"+25%  联系 区别 举例 比 前项 比号 后项 比值 两个数的关系 ３∶５ 分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数 ３ ５ 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算 ３÷５ 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质是一致的 *!+ B0!5%  １．化简整数比:直接用比的前项和后项同时除以它们的最大 公因数即可. １５∶２５＝(１５÷５)∶(２５÷５)＝３∶５ ２．化简小数比:先化成整数比,再按化简整数比的方法化简. ０．２５∶０．０５＝(０．２５×１００)∶(０．０５×１００)＝２５∶５＝５∶１ 不同 单 位 的 两 个 同 类 量相比时,要先化成同 一单位.例如:爸爸的 身高是１．７５米,小红的 身高是１５０厘米,爸爸和 小红身高的比是１．７５∶ １．５或１７５∶１５０. 判断 两 个 比 能 否 组 成 比例,可以根据比例的 意义,看 比 值,也 可 以 根据比例的基本性质, 看积. 因为 分 数 的 分 母 和 除 法中的除数 不 能 为 ０, 所以 比 的 后 项 也 不 能 为０. １８０　 ３．化简分数比:比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍 数,化成整数比,再按化简整数比的方法化简. ２ ３∶ ４ ５＝ ( ２ ３×１５) ∶ ( ４ ５×１５) ＝１０∶１２＝５∶６ !! 0!+5%  意义 方法 结果 举例 求比值 比的 前 项 除 以 比 的后 项 所 得 的 商 叫作比值 前项除以后项 一 个 数,可 以 是 整数、小数、分数 ２∶５＝０．４ １∶３＝ １ ３ 化简比 把两 个 数 的 比 化 成 最 简 单 的 整 数比 比的前项和后项 同时乘或除以相 同的数(０除外) 一个最简单的整 数比,即前、后项 只有公因数１ ２．４∶０．６＝４∶１ !F5%  １．意义:在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量 按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫作按比 分配. ２．解题方法:可以采用不同的思路和方法来解答. (１)把比转化成分数,用分数乘法解答,先求出总份数,再 求出各部分占总份数的几分之几,最后按分数乘法求出各 部分的量. (２)先求出每份的量,再求出各部分的量. ! !5%  １．正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值一定,那 么这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例 关系.用字母表示为:y x＝k (一定). ２．反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,如果这两种量相对应的两个数的乘积一定,那 么这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例 关系.用字母表示为:x×y＝k(一定). 当化 简 比 的 结 果 的 后 项是１时,一定不能省 略.例 如:４∶２＝２∶ １,不能写为２. 在解 答 按 比 分 配 问 题 时,一定要找准分配的 总量和分配的比,明确 分配的是哪一个量. 比例、正 比 例、反 比 例 是三个并列的概念,不 能把 比 例 分 为 正 比 例 和反比例. １８１　 ３．正比例和反比例的异同点 相同点 不同点 变化方向 特征 关系式 举例 正比例 反比例 都 有 两 种 相 关联的量,一 种量变化,另 一 种 量 也 随 着变化 一种 量 扩 大(缩 小),另一种量随 着扩大(缩小) 两种量中相对 应的两个数的 比值一定 y x ＝k (一定) 速 度 一 定, 路程和时间 成正比例 一种 量 扩 大(缩 小),另一种量反 而缩小(扩大) 两种量中相对 应的两个数的 乘积一定 x×y＝ k(一定) 路 程 一 定, 速度和时间 成反比例 ４．判断正、反比例的方法 一找:分析数量关