第三单元 第1课时比例的意义、基本性质和解比例-【教材解读】2024春六年级下册数学（青岛版)

６５　 第 １课时 比例的意义、基本性质和解比例 (教材第３６~３８页) ❶结合具体情境理解比例的意义和基本性质,知道比例的各部分名称,会判 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 断两个比能否组成比例. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷通过猜测、验证、探索,总结比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 比例. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸发展推理能力,感受数学与生活的密切联系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 理解比例的意义和基本性质,会解比例. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 判断两个比能否组成比例. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识一 比例的意义及各部分名称 (教材第３６页例题) 一辆货车两天运输大麦芽情况如 右表. 运输量和运输次数的比各是多少? 它们有什么关系? 第一天 第二天 运输次数 ２ ４ 运输量(吨) １６ ３２ １．写出各比 第一天运输量和运输次数的比是１６∶２. 第二天运输量和运输次数的比是３２∶４. ２．求出比值 １６∶２＝１６÷２＝８ ３２∶４＝３２÷４＝８ １．比的意义:两个数 相 除 又 叫 作 两 个 数 的比. ２．求比值:前项除以后 项的商就是比值.比 值一 般 用 分 数 表 示, 也可以用小数或整数 表示. ６６　 ３．发现关系 １６∶２＝８ ３２∶４＝８} 两个比的 比值相等 １６∶２＝３２∶４ ４．明确比例的意义 像１６∶２＝３２∶４这样,表示两个比相等的式子叫作比例. ５．比例的各部分名称 组成比例的四个数,叫作比例的项.两端的两项叫作比例 的外项,中间的两项叫作比例的内项.例如: 　　１．表示两个比相等的式子叫作比例,比例中有两 个内项和两个外项. ２．判断两个比能否组成比例的依据:如果两个比 的比值相等,那么可以组成比例. %! 比和比例的区别与联系 比 比例 区 别 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 构成 由两项(前 项 和 后 项) 组成 有两个比,由四项(两个外项和 两个内项)组成 联系 比例是由两个比值相等的比组成的 １ 下面哪组中的两个比能组成比例? 把组成的比例写 出来. ６∶１０和９∶１５　　 １ ３∶ １ ２ 和６∶４　　０．６∶０．２和 ３ ４∶ １ ４ 因为 两 个 数 的 比 可 以 写成分数形式,所以比 例也 可 以 写 成 分 数 的 形式.例 如:１６∶２＝ ３２∶４也可以写成 １６ ２＝ ３２ ４ .　 列表格梳理、对比相关 概念的区别与联系,是 比较差异法的运用,有 助于防止知识混淆,提 高辨别能力. 参考答案:１５　１　３　５ ６７　 知识二 比例的基本性质 (教材第３７页例题) 在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系呢? １．初步猜想 分别算出比例１６∶２＝３２∶４中两个外项与两个内项的 和、差、积、商,看看有没有一定的规律. 两个外项 两个内项 发现 和 １６＋４＝２０ ３２＋２＝３４ 两个外项的和不等于两个内项的和 差 １６－４＝１２ ３２－２＝３０ 两个外项的差不等于两个内项的差 积 １６×４＝６４ ３２×２＝６４ 两个外项的积等于两个内项的积 商 １６÷４＝４ ３２÷２＝１６ 两个外项的商不等于两个内项的商 猜想:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积. ２．举例验证 任意写一个比例 分别计算两个外项的积 和两个内项的积 发现 ４０∶２＝６０∶３ 两个外项的积:４０×３＝１２０ 两个内项的积:６０×２＝１２０ 两个 外 项 的 积 等 于 两 个内项的积 ６０∶０．６＝ ２０∶０．２ 两个外项的积:６０×０．２＝１２ 两个内项的积:２０×０．６＝１２ 两个 外 项 的 积 等 于 两 个内项的积 ８０ ４＝ １００ ５ 两个外项的积:８０×５＝４００ 两个内项的积