第02讲 简单几何体的表面展开图（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 简单几何体的表面展开图 1.知道什么是直棱柱的表面展开图； 2. 能画出立方体的各种表面展开图； 3. 会利用直棱柱表面展开图进行相关计算. 知识点1 常见立方体的展开图 立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。 1.正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面: 中间三个面，一二隔河见: 中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线: 2.长方体的展开图 3.圆柱的展开图 （1）圆柱侧面展开图 = （2） 圆柱的体积： 4.圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（ 【题型1：几何体的表面积】 【典例1】20个棱长为a cm的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（　　） A．100a2 cm2 B．60a2 cm2 C．30a2 cm2 D．10a2 cm2 【变式1-1】现有一个长方形，宽和长分别为4cm和5cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（　　） A．80πcm3 B．100πcm3 C．80πcm3或100πcm3 D．64πcm3或125πcm3 【变式1-2】如图，长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　） A．x2+4x+3 B．x2+3 C．x2+4x D．2x2+4x 【变式1-3】如图所示，将14个棱长为1cm的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 　　cm2． 【题型2：圆锥的计算】 【典例2】圆锥的底面圆半径是3cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．9π B．12π C．15π D．20π 【变式2-1】如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（　　） A．36πcm2 B．42πcm2 C．72πcm2 D．84πcm2 【变式2-2】圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（　　） A．36π B．52π C．100π D．136π 【变式2-3】一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 【变式2-4】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝18cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　） A．36πcm2 B．45πcm2 C．54πcm2 D．81πcm2 【题型3：圆柱的计算】 【典例3】如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　） A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000 【变式3-1】一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（　　）平方分米． A．6π B．5π C．4π D．2π 【变式3-2】若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2 【变式3-3】将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了48cm2．这个圆柱的半径是（　　）cm． A．2 B．4 C．8 D．16 【变式3-4】某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【题型4：几何体的展开图】 【典例4】如图所示是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】下列图形中，是长方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式4-4】如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．4 B．6 C．12 D．8 【题型5：展开图折叠成几何体】 【典例5】下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经