期末复习（易错45题21个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

期末复习（易错45题21个考点） 一．二次函数的性质（共1小题） 1．二次函数y＝x2+bx+1中，当x＞1时，y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（　　） A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2 二．二次函数图象与系数的关系（共3小题） 2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO，交y轴正半轴于点C．有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．a﹣b+c＞1 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞1 4．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≤ C．a≤或a＞0 D．[，0） 三．抛物线与x轴的交点（共1小题） 5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（　　） A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，2 四．二次函数的应用（共4小题） 6．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米 7．某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（　　）米． A．4 B．5 C．6 D．8 8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 9．某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式； （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？ 五．二次函数综合题（共3小题） 10．如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE． ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值； （3）连接BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标． 六．展开图折叠