第2轮 专题8 二次函数综合题-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第二轮　专题精析　能力提升 专题八　二次函数综合题 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 【中考分析预测】 二次函数综合题是中招考试中经常出现的题型，二次函数是初中数学重要的学习内容，也是初中数学的核心知识，是考查学生的综合实践能力及各种思想方法的有效途径．由于在高中和大学很多数学知识与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法的好坏，直接关系到未来数学的学习，所以二次函数综合题自然就成了相关命题教师和专家的必选题． 【考点透视】 　二次函数的综合题 例 (10分)我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2＋b1x＋c1与y2＝a2x2＋b2x＋c2同时满足eq \r(a2－c1)＋(b2＋b1)2＋|c2－a1|＝0，(b1－b2)2 023≠0，则称函数y1与函数y2eq \o(互,\s\do4(·)) eq \o(为,\s\do4(·))“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： (1)若关于x的二次函数y1＝2x2＋kx＋3与y2＝mx2＋x＋n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值． (2)对于任意非零实数r，s，点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1＝x2＋2rx＋s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数． ①求函数y2的图象的对称轴． ②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由． (3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1＝ax2＋bx＋c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F.当CD＝EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请直接写出该正方形面积的取值范围；若不能，请说明理由． 【思路分析】　(1)根据题意，可得a2＝c1，c2＝a1，b1＝－b2≠0，由此即可求得k，m，n的值．(2)①由函数y1的解析式及其图象过点P(r，t)，Q(s，t)可将函数y1的图象的对称轴用两种不同的方式表达出来，从而可得s＝－3r，再由“美美与共”函数的定义表示出函数y2的解析式，然后根据解析式及对称轴公式即可求解．②由函数y2的解析式，可得函数y2的图象过定点(0,1)．再结合(2)①中所求函数y2的图象的对称轴即可求出另一个定点的坐标．(3)由题意可知y1＝ax2＋bx＋c，y2＝cx2－bx＋a，由二者的解析式可得到A，B的坐标，且可用含a，b，c的式子表示出线段CD，EF的长．根据CD＝EF及b2－4ac＞0，可得|a|＝|c|，然后分a＝－c和a＝c两种情况求解即可． 【自主解答】 解：(1)由题意，得a2＝c1，c2＝a1，b1＝－b2≠0， ∴m＝3，n＝2，k＝－1. (3分) (2)①∵抛物线y1＝x2＋2rx＋s过点P(r，t)，Q(s，t)， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(r＋s,2)＝－eq \f(2r,2)， ∴s＝－3r. ∵函数y2与y1互为“美美与共”函数， ∴y2＝sx2－2rx＋1， ∴函数y2的图象的对称轴为直线x＝－eq \f(－2r,2s)＝eq \f(r,s)＝－eq \f(1,3). (6分) ②是． (7分) 易知函数y2的图象经过定点(0,1)， 根据抛物线的对称性，可知函数y2的图象还经过定点(－eq \f(2,3)，1)． (8分) (3)能．该正方形的面积大于2. (10分) 【解题策略】　本题主要考查了二次函数的综合应用、正方形的性质等知识，求解的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 1．(3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，若点A的坐标为(－4,0)，则下列结论正确的是(　 　) A．2a＋b＝0 B．4a－2b＋c＞0 C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1＞x2＞－1时y1＜y2＜0 2．(3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－3,0)和点B(1,