第2轮 专题7 函数的应用及新函数图象和性质的探究题-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第二轮　专题精析　能力提升 专题七　函数的应用及新函数图象和性质的探究题 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 【中考分析预测】 这种类型的题目在每年的中招考试中属于必考题．函数的应用及新函数图象和性质的探究题涉及的知识点主要有确定自变量的取值范围、求函数值、画函数图象、根据图象研究函数性质以及函数与方程、不等式之间的联系等，目的在于考查同学们对研究函数基本方法的掌握情况以及借助函数知识和方法解决问题的能力．在解决此类问题时，我们可以依据以往对一次函数、二次函数、反比例函数的研究方法及活动经验，在操作层面上独立认识和理解一种全新的函数．在整个过程中，我们要重点理解一个概念——函数概念；一种方法——描点画函数图象；一种思想——数形结合思想． 【考点透视】 　函数图象与性质的探究 例1　 (9分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－4ax－5(a≠0)与x轴交于A，B(5,0)两点． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)若点M(m，yM)与点N(6，yN)在抛物线上，且yM＜yN，求m的取值范围． 【思路分析】　(1)将B(5,0)代入y＝ax2－4ax－5(a≠0)，即可求出a的值，从而可得抛物线的解析式，再将所求解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；(2)由抛物线的对称轴可得出x＝6和x＝－2对应的函数值相等．再根据二次函数的性质和图象，即可得出m的取值范围． 【自主解答】 解：(1)将B(5,0)代入y＝ax2－4ax－5，得0＝a×52－4a×5－5， 解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2. (4分) (2)∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴x＝6和x＝－2对应的函数值相等． ∵点M(m，yM)与点N(6，yN)在抛物线上，且yM＜yN， ∴m的取值范围为－2＜m＜6. (9分) 【解题策略】　本题考查二次函数的图象与性质．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 　几何图形中的函数图象和性质的探究 例2　 (10分)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF. (1)求证：△ADF≌△BED； (2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化． 【思路分析】　(1)由等边三角形的性质，可得∠A＝∠B＝60°，AC＝AB.结合CF＝AD，可得AF＝BD.利用“SAS”即可证明△ADF≌△BED.(2)分别过点C，F作AB的垂线，垂足分别为H，G，根据题意可得S△ABC＝4eq \r(3)，AF＝4－x，然后由锐角三角函数可得FG＝eq \f(\r(3),2)(4－x)，故可得S△ADF＝eq \f(\r(3),4)x(4－x)．同(1)可证△CFE≌△BED≌△ADF，则有S△CFE＝S△BED＝S△ADF＝eq \f(\r(3),4)x(4－x)，由y＝S△ABC－3S△ADF即可求解．(3)根据(2)中所求解析式及二次函数的性质描述即可． 【自主解答】 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB. 又∵CF＝AD，∴AF＝BD. 在△ADF和△BED中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AF＝BD，,∠A＝∠B，,AD＝BE，)) ∴△ADF≌△BED. (3分) (2)解：如图，分别过点C，F作AB的垂线，垂足分别为H，G， 则CH＝AC·sin 60°＝4×eq \f(\r(,3),2)＝2eq \r(,3)，