第2轮 专题6 与圆有关的新题型-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第二轮　专题精析　能力提升 专题六　与圆有关的新题型 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 【中考分析预测】 圆的证明作为中招必考题型之一，因涉及的知识点比较多，图形比较复杂，很多同学做题的时候没有思路导致失分或不得分，或者虽然做出来了，但是浪费了大量的时间．圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容：(1)与圆有关的性质；(2)与圆有关的位置关系；(3)与圆有关的计算．在近几年开始出现与圆有关的新题型，在解决这类问题时，需要熟练掌握圆的相关知识并灵活应用，现就几种常见的类型进行总结，以帮助同学们快速掌握这种题型． 【考点透视】 　真实情境问题 例1　 (9分)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50 cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. 计算　在图1中，已知MN＝48 cm，过点O作OC⊥MN于点C. (1)求OC的长． 【思路分析】　(1)连接OM，利用垂径定理求出MC的长．在Rt△OCM中，利用勾股定理即可求出OC的长．(2)由切线的性质证明OE⊥GH，进而得到OD⊥MN，利用含30°角的直角三角形的性质求出OD的长，再与(1)中求出的OC的长相减即可．(3)由半圆的中点为Q得到∠QOB＝90°，进而得到∠QOE＝30°，然后分别求出线段EF与的长，再利用“作差法”进行比较即可． 【自主解答】 解：(1)如图，连接OM，则OM＝AO＝eq \f(1,2)AB＝25 cm. ∵点O为圆心，OC⊥MN，MN＝48 cm， ∴MC＝eq \f(1,2)MN＝24 cm， ∴OC＝eq \r(,OM2－MC2)＝eq \r(,252－242)＝7(cm)．(3分) (2)∵GH与半圆O的切点为E， ∴OE⊥GH. 又∵MN∥GH， ∴OD⊥MN. ∵∠ANM＝30°，ON＝25 cm， ∴OD＝eq \f(1,2)ON＝12.5 cm， ∴操作后水面高度下降了12.5－7＝5.5(cm)． (6分) (3)∵OD⊥MN，∠ANM＝30°， ∴∠DOB＝60°. ∵半圆的中点为Q， ∴∠QOE＝90°－60°＝30°， ∴EF＝OE·tan∠FOE＝25tan 30°＝25×eq \f(\r(,3),3)＝eq \f(25\r(,3),3)(cm)，leq \x\to(EQ)＝eq \f(30π×25,180)＝eq \f(25π,6)(cm)． ∵eq \f(25\r(,3),3)－eq \f(25π,6)＝eq \f(50\r(,3)－25π,6)＝eq \f(252\r(,3)－π,6)＞0， ∴EF＞leq \x\to(EQ). (9分) 【解题策略】　本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、弧长的计算和解直角三角形等知识，求解过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键． 　新定义问题 例2　 (9分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”． (1)如图，点A(－1,0)，B1(－eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2))，B2(eq \f(\r(2),2)，－eq \f(\r(2),2))． ①在点C1(－1,1)，C2(－eq \r(2)，0)，C3(0，eq \r(2))中，弦AB1的 “关联点”是 ． ②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出OC的长． (2)已知点M(0,3)，N(eq \f(6\r(5),5)，0)．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围． 【思路分析】　(1)①根据题目中“关联点”的定义，分别验证C1，C2，C3是否符合“关联点”的定义即可；②设点C(a，b)，分CB2与⊙O相切，CA经过点O与CA