第2轮 专题4 与几何图形的翻折、旋转有关的动点问题-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第二轮　专题精析　能力提升 专题四　与几何图形的翻折、旋转有关的动点问题 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 8 最新中考总复习 · 数学 3或4 最新中考总复习 · 数学 【中考分析预测】 本题型在河南省近五年的中招试卷中考了4次，均位于填空题的第15题，分值3分，且都有两个答案，属于几何题型的多可能性问题讨论．难度系数较大，得分率较低． 几何图形中的翻折变换在中考压轴题中考查比例较高，翻折变换本质上是考查轴对称的相关知识，在解决有关翻折问题的压轴题时，需要注意以下三点： (1)掌握轴对称的有关性质； (2)结合被折叠的图形的性质求解，例如被折叠的图形是矩形，则在解决折叠问题时，就需要结合矩形的性质和轴对称的性质． (3)折叠问题中求解线段的长度，一般要借助勾股定理，列出方程进行求解． 【考点透视】 　点的位置不确定 例1　(3分)如图，矩形ABCD中，AB＝2eq \r(　,3)，BC＝2，点O为对角线AC，BD的交点，将OA绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，点O的对应点为O′，连接BO′，当点O′落在矩形ABCD的对称轴上时，BO′的长为　 . 2或2eq \r(,7) 【思路分析】　由矩形的性质及勾股定理，可得AC＝4，BO＝AO＝2.由旋转 的性质，可知点O在以点A为圆心，OA为半径的圆上运动．由矩形有两条对称轴，可知分两种情况讨论．①如图1，当点O′落在对称轴EF上时，此时有BO′＝AO′＝OA＝2.②如图2，当点O′落在对称轴GH上时，证明四边形AODO′是菱形，从而得AO′∥OD.结合BO＝AO′＝2，可得四边形AO′OB是平行四边形，从而求得OO′＝AB＝2eq \r(　,3).易证△BOC是等边三角形，从而求得OG＝eq \r(　,3)，即可得O′G＝OG＋OO′＝3eq \r(　,3).在Rt△O′BG中，利用勾股定理即可求得BO′的长． 【解题策略】　本题考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，利用分类讨论思想是解决本题的关键． 　特殊图形的特定边或角不确定 例2　(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为 　 eq \f(25,11)或eq \f(7,5) . 【思路分析】　由矩形的性质及勾股定理可求得EB＝EC＝5，从而可得∠EBC＝ ∠ECB.由折叠的性质可求得BG＝GH.△CGH是以GH为腰的等腰三角形可分HG＝HC，GH＝GC两种情况讨论．当GH＝GC时，可得∠HGC＝∠HCG＝∠EBC，从而得到GH∥BE，进而可得eq \f(GC,BG)＝eq \f(HC,EH)，即eq \f(6－CH,HC)＝eq \f(HC,5－HC)，求解可得HC的长，利用EH＝EC－HC即可求得EH的长；当GH＝GC时，可得BG＝GH＝GC＝3，从而可得∠GCH＝∠GHC＝∠EBC.再结合∠GCH＝∠ECB，可得△GHC∽△EBC，由相似三角形的性质，可得eq \f(HC,BC)＝eq \f(GC,EC)，从而可求得HC的长，利用EH＝EC－CH即可得EH的长． 【解题策略】　本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，利用分类讨论思想是解决本题的关键． 1．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点M，N分别在边AB，BC上，且AM＝1，将△ABC沿直线MN折叠，若点B的对应点D落在△ABC的一边上，则BN的长为　 . 6eq \r(2)－6或eq \f(3\r(2),2) 2．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为　 . eq \f(12,7)或eq \f(4,3) 3．(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝10，AD＝8，tan∠BCD＝eq \f(5,2)，点O为AB的中点，点P为BC上一动点，在平面内沿OP将△BOP翻