第2轮 专题3 与弧长、阴影部分面积有关的计算-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第二轮　专题精析　能力提升 专题三　与弧长、阴影部分面积有关的计算 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 π 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 184 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 【中考分析预测】 求弧长及阴影部分有关面积的计算是中考中的热点问题，它注重考查了对图形的观察能力和感知体验能力．解决此类问题的思想方法是挖掘题目中的隐含条件关系，将不规则图形转化成规则图形直接或间接求解．求弧长及阴影部分面积的常用方法有以下三种：(1)公式法(所求图形是规则图形)；(2)和差法(所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差)；(3)等积变换法(直接求面积无法计算或者比较复杂，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件)，这个知识点几乎每年中考必考，同学们要引起足够的重视． 【考点透视】 　与弧长有关的计算 例1　(3分)如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A， B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠BOP＝35°，则的长＝　 (结果保留π)． eq \f(7,18)π 【思路分析】　由作法可知OP平分∠AOB，从而可求得∠AOB的度数，再直接利用弧长公式计算即可． 【解题策略】　题目主要考查弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键． 　与阴影部分面积有关的计算 例2　 (9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的点A(eq \r(3)，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF. (1)求k的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和． 【思路分析】　(1)将Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，1))代入y＝eq \f(k,x)中即可求解；(2)求扇形AOC的半径及圆心角度数即求OA的长及∠AOC的度数．连接AC交OD于点G，由菱形的性质、点A的坐标、勾股定理求出AG，OA的长，结合三角函数即可求出∠AOG的度数，由∠AOC＝2∠AOG即可得∠AOC的度数；(3)利用菱形的性质及反比例函数中k的几何意义求出△OBF，△OAC的面积，进而可得菱形AOCD的面积．结合(2)中所求计算出扇形AOC的面积，然后利用S阴影＝S菱形AOCD－S扇形AOC＋S△AOC求解即可． 【自主解答】 (1)∵点A(eq \r(3)，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上， ∴k＝eq \r(3)×1＝eq \r(3). (3分) (2)如图，连接AC交OD于点G. ∵四边形AOCD为菱形， ∴AC⊥OD，∠AOC＝2∠AOG. ∵点A的坐标为(eq \r(3)，1)， ∴OG＝eq \r(3)，AG＝1， ∴OA＝eq \r(OG2＋AG2)＝eq \r(\r(3)2＋12)＝2， ∴sin∠AOG＝eq \f(AG,OA)＝eq \f(1,2)， ∴∠AOG＝30°， ∴∠AOC＝2∠AOG＝60°. 综上，扇形AOC的半径为2，圆心角的度数为60°. (7分) 【解题策略】　本题考查了反比例函数及k的几何义、菱形的性质、勾股定理、扇形等知识，解题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义． (3)3eq \r(,3)－eq \f(2π,3). (9分) 解法提示：设OE，BF交于点N， ∵四边形OBEF是菱形， ∴OE⊥BF，BN＝FN， ∴S△OBF＝2S△OBN＝2×eq \f(1,2)|k|＝eq \r(3). 又S△OAC＝2S△OAG＝2×eq \f(1,2)|k|＝eq \r(3)＝S△OBF， ∴S阴影＝S菱形AOCD－S弓形AC＝S菱形AOCD－(S扇形AOC－S△AOC)＝eq \r(3)×2－(eq \f(60π×22,360)－eq \f(\r(3),4)×22)＝3eq \r(,3)－eq \f(2π,3). 1．(3分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则的长度之和为　 . 2．(3分)如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕