第1轮 第7章 小专题九 与线段有关的最值问题-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第七章　图形的变化 小专题九　与线段有关的最值问题 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 　垂线段最短 原理依据：点到直线的所有线段中，垂线段最短． 1．(2023·德阳·3分)如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O.分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是(　 　) A．1 B．eq \f(\r(　,3),2) C.eq \f(3,2) D．3 2．(2023·雅安·3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6.P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为　 . 3eq \r(2) 3． (6分)如图，在矩形ABCD中，AC＝8，∠BAC＝30°，点P是对角线AC上一动点，连接BP. (1)线段BP的最小值为　 ； (2)若以AP，BP为邻边作▱APBQ，连接PQ，则线段PQ的最小值为　 . 2eq \r(3) 2eq \r(3) 4．(2023·南通一模·3分)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝90°，点E在边AD上，连接BE交AC于点F，取CE的中点G.若AF＝EF＝BF，CD＝3，AD＝5，则FG的最小值为　 . eq \f(8,5) 　将军饮马 模型一　“两定一动”求最小值 设问方式 在直线l上找一点P使得PA＋PB的值最小 结构图示 作法图解 解决思路 连接AB，交直线l于点P，则线段AB的长度即为PA＋PB的最小值 作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则线段A′B的长度即为PA＋PB的最小值 原理依据 两点之间，线段最短 5．(2023·新乡三模·3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝3，点D在AC边上，AD＝2，点P为斜边AB上一动点，连接PD，PC，则△CPD周长的最小值为　 . eq \r(7)＋1 6．(2022·德州·3分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2，点M是对角线BD上的一个动点，则EM＋CM的最小值是(　 　) A．6eq \r(　,2) B．3eq \r(　,5) C．2eq \r(　,13) D．4eq \r(　,13) 7．(2022·广安·3分)如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E，F分别为边AD，DC的中点，则PE＋PF的最小值是(　 　) A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(5) 模型二　“两定一动”求最大值 设问 方式 在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大 结构 图示 作法 图解 解决 思路 连接BA并延长，与直线l的交点即为点P，此时|PA－PB|＝AB，即差值最大 作点B关于直线l的对称点B′，连接B′A并延长，与直线l的交点即为点P 原理 依据 根据三角形任意两边之差小于第三边，得|PA－PB|≤AB，所以当A，B，P三点共线时，等号成立，即差值最大 8．(2023·济南一模·3分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作点P关于直线DE的对称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，则DQ－P′Q的最大值为　 . eq \f(16\r(2),3) 9．(2023·信阳三模·3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，M为边AC的中点，D为边AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为E，连接ME，设ME的长度为x，则x的取值范围为　 . eq \r(7)－2≤x≤3 模型三　“两动一定