第七单元 1.数与代数 第9课时正比例和反比例-【教材解读】2024春六年级下册数学（苏教版)

１６５　 第 ９课时 正比例和反比例 进一步巩固比和比例的意义、性质,加深理解比和分数、除法之间的联系;进 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一步认识比例尺,巩固解比例的方法,能应用比和比例的知识解决有关实际 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 问题. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．比的意义 两个数相除又叫作两个数的比. ２．比的各部分名称及比的读法 　２　∶　３　＝　 ２ ３ 　 　 　 　　　 比 的 前 项 比 　 号 比 的 后 项 　　 比 　 值 ２∶３读作:２比３ ３．比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(０除外),比值 不变. ４．求比值和化简比 (１)求比值. 比的前项除以后项所得的商叫作比值.如６∶３的比值 是２. (２)化简比. 应用比的基本性质将比化成最简单的整数比,即比的前项 和后项是互质数.如６∶４＝３∶２. ５．比与分数、除法的关系 (１)比与分数、除法的关系. a∶b＝ a b＝a÷b (b≠０) F%. 比是有顺序的,比中前 后两项不能交换位置. J@. 求比 值 的 结 果 是 一 个 数,可 以 是 整 数、小 数 或分数,而化简比的结 果只 能 是 一 个 比.注 意比的后项不能是０. ?A 



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 １６６　 #N. 比和比例的联系:比是 比例的一部分,比例由 两 个 比 值 相 等 的 比 组成. ". 求比例中的未知项时, 根据比例的基本性质, 可以 先 把 比 例 写 成 乘 积相等的式子,再利用 解方 程 的 方 法 求 出 未 知项的值. 联系 区别 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 表示两个数的倍比关系 分数 分子 －(分数线)分母 分数值 是一个数 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 是一种运算 (２)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间 的联系. 由比与分数、除法各部分间的关系可知,比的基本性质、 分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同, 其实质是一样的. ６．按比分配 (１)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按 照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比 分配. (２)按比分配应用题的特征:已知总数量和部分数量的比, 求各部分数量. (３)常用的解题方法有两种:一种是先求总份数,再求各部 分量占总量的几分之几,最后求各部分数量;另一种是先 求每份是多少,再求几份是多少. １．比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例. ２．比例的各部分名称 组成比例的四个数,叫作比例的项.两端的两项叫作比例 的外项,中间的两项叫作比例的内项.例如: 2?3 = 4?6 M M ３．比例的基本性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例 的基本性质. ４．解比例 解比例就是求比例中的未知项,也就是已知比例中的任意 三项,就可以求出未知项.解比例的依据是比例的基本 性质. １６７　 １．正比例和反比例的异同 名称 相同点 不同点 意义不同 关系式不同 正比例 反比例 两种相关联的量, 一种量变化,另一 种量也随着变化 相 对 应 的 两 个 量 的比的比值一定 y x＝k (一定) 相 对 应 的 两 个 量 的积一定 xy＝k(一定) ２．判断正比例和反比例的方法 (１)分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量. (２)分析两种相关联的量,看它们之间是比值一定还是积 一定. (３)如果是比值一定,就成正比例;如果是积一定,就成反 比例;如果比值和积都不是一定的,就不成比例. ３．正比例图像 正比例图像是一条直线. ４．用比例的知识解决实际问题 (１)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比 例问题两类. (２)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤. ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例; ②设未知量为x; ③列出比例,解比例; ④检验并作答. ! １．比例尺的意义 (１)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比 例尺. (２)比例尺＝图上距离∶实际距离或比例尺＝ 图上距离 实际距离 . ２．比例尺的形式 (１)数值比例尺:一幅图的比例尺是１∶２００００００,像这样 的比例尺叫作数值比例尺.比例尺一般写成前项是１或 后项是１的形式. $*F9 F%. 正确 判 断 两 种 相 关 联 的量 成 什 么 比