第1轮 第4章 小专题五 中考中常考的相似模型-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题五　中考中常考的相似模型 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 　“A字型”相似模型 图解模型 模型结论 △ABC∽△ADE 分析模型 一般根据已知条件通过推理得到一对相等的角，再根据图中隐含的一对相等的角(公共角)即可证明相似 注意 若已知相似，但题中未明确相似三角形的对应顶点，则解题时需要分情况讨论对应关系 1．(2023·恩施·3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC，且交BC于点F，eq \f(AE,BE)＝eq \f(2,5)，BF＝8，则DE的长为(　 　) A.eq \f(16,5) B．eq \f(16,7) C．2 D．3 2．(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有(　 　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．(3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＜BC，则下列结论中错误的是(　 　) A．CD2＝AD·DB B．AC·DB＝BC·AD C．AD·BC＝AC·CD D．BC2＝BD·AB 4．(2023·浙江模拟·3分)△ABC的边上有D，E，F三点，且各点的位置如图所示，若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，BE＝7，EF＝4，FC＝5，则四边形ADEF与△ABC的面积比为(　 　) A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．3∶8 5．(2022·宜宾·3分)如图，△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，∠1＝∠2.若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝　 . eq \f(8,5) 6．(2023·眉山·3分)如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E.连接CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G.若DG＝2，则CF的长为　 . eq \f(8,3) 　“8字型”相似模型 图解模型 模型结论 △ADE∽△ABC 分析模型 一般根据已知条件通过推理得到一对相等的角，再根据图中隐含的一对相等的角(对顶角)即可证明相似 注意 若已知相似，但题中未明确相似三角形的对应顶点，则解题时需要分情况讨论对应关系 7．(3分)如图，线段AB，CD相交于点E，连接AC，BD，添加下列条件不能使△ACE∽△DBE的是(　 　) A．∠C＝∠B B．∠A＝∠D C.eq \f(AE,DE)＝eq \f(CE,BE) D．eq \f(AE,BE)＝eq \f(AC,BD) 8．(2022·哈尔滨·3分)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　 　) A.eq \f(3,2) B．4 C.eq \f(9,2) D．6 9．(2023·成都模拟·3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积是1，则△BCF的面积是　 . eq \f(1,3) 10．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点M是BC边的中点，点E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD，AC于点F，G. 求证：(1)△AFG∽△CMG； (2)eq \f(GF,GM)＝eq \f(EF,EM). 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAG＝∠MCG. 又∵∠AGF＝∠CGM， ∴△AFG∽△CMG. (4分) (2)∵△AFG∽△CMG， ∴eq \f(GF,GM)＝eq \f(AF,CM). ∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠EBM. 又∵∠E＝∠E， ∴△EAF∽△EBM， ∴eq \f(AF,BM)＝eq \f(EF,EM). ∵点M是BC边的中点， ∴CM＝BM， ∴eq \f(AF,CM)＝eq \f(EF,EM)， ∴eq \f(GF,GM)＝eq \f(EF,EM). (9分) $$