第1轮 第4章 小专题四 中点模型的构造-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题四　中点模型的构造 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 4 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 C 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 模型基础 构造 性质定理 适用图形 中线或与中点有关的线段 延长中线(类中线)构造全等 中点(或中线) 三角形、四边形 垂直＋中点 垂直平分线 到线段两端点的距离相等 【方法指导】　中点模型，即与中点相关的模型，一般涉及三角形各边的中点、中线、中位线的有关性质，当题目中已知中点时，可根据图形抽象出中点模型解决问题．在具体解题时，有时需要添加辅助线构造中点模型，常见的构造方法如下： 三角形面积＋一边中点 三角形的中线 将三角形分成两个面积相等的小三角形 三角形 多个中点或平行＋中点 三角形的中位线 平行于第三边并且等于第三边的一半 直角＋斜边中点 斜边的中线 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形 等腰＋底边中点 底边上的中线 三线合一 等腰三角形 两个点的坐标 两点的中点坐标 中点坐标公式 平面直角坐标系 　“倍长中线或类中线”模型 【分析】　当遇到中线或类中线(与中点有关的线段)时，可尝试加倍延长中线(类中线)构造全等三角形． 【图示】 【结论】　△ADC≌△EDB. 1．(9分)如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，作EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G.若BG＝CF，求证：AD平分∠BAC. 　　 证明：如图，延长FE，使得EH＝EG，连接CH. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 又∵∠BEG＝∠CEH， ∴△BEG≌△CEH(SAS)， (3分) ∴∠BGE＝∠H，BG＝CH， ∴∠BGE＝∠FGA＝∠H. ∵BG＝CF， ∴CH＝CF， ∴∠F＝∠H＝∠FGA. (7分) ∵EF∥AD， ∴∠F＝∠CAD，∠BAD＝∠FGA， ∴∠CAD＝∠BAD，即AD平分∠BAC. (9分) 2．(2023·南阳二模·10分)请阅读下列材料，完成相应的任务. 　　中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线． 所谓倍长中线法，即延长边上(不一定是底边)的中线，使所延长一部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法． 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3，AC＝5，求AD的长的取值范围． 解题思路：如图1，延长AD到点E，使DE＝DA，连接CE，则可证得△ECD≌△ABD(依据)，得出EC＝AB＝3，在△ACE中，AE＝2AD，AC＝5，CE＝3，即可得到AE的取值范围，进一步得到AD的取值范围． 任务： (1)上述解题思路中的“依据”是 (填序号) ①SAS　②ASA　③AAS　④SSS　⑤HL (2)如图2，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2，求BC的长． 图2 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB＝4eq \r(6)，点E是CD边的中点，连接AE，点F在直线BC上，且eq \f(BF,CF)＝eq \f(1,2)，若∠FAE＝∠DAE，请直接写出CF的长． 图3 解：(1)① (2分) (2)如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE. ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ECD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠ADB＝∠EDC,AD＝ED，))， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE＝A