第1轮 第4章 小专题三 等腰三角形、直角三角形中的分情况讨论-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题三　等腰三角形、直角三角形中的分情况讨论 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 D 最新中考总复习 · 数学 36°或45° 最新中考总复习 · 数学 120°或90° 20°或120° 75°或15° 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 8或6 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 【方法指导】　进行分类讨论时，要注意以下三点：(1)要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；(2)确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；(3)进行归纳小结，综合得出结论． 　等腰三角形中角不确定的分类讨论 已知 等腰三角形，且其中一个角的度数为α 分类 α＜90° α＝90° α＞90° 讨论 α为顶角 α为底角 α为顶角 顶角 α 180°－2α α α 底角 eq \f(1,2)(180°－α) α 45° eq \f(1,2)(180°－α) 注意 (1)当α为钝角或直角时，α一定为顶角；当α为锐角时，α可能为顶角，也可能为底角． (2)无论哪种情况，三个角必须满足“三角形三个内角的和等于180°” 1．(3分)已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　 　) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 2．(2023·鞍山三模·3分)如图，在△ABC中，AB＝BC，分别以点A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，直线DE交AC于点F，连接BF，若△BFC为等腰三角形，则∠C的度数为 . 3．(2023·哈尔滨三模·3分)若等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 4．(3分)若等腰三角形中一个内角是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角度数为 . 5．(2023·襄阳模拟·3分)若等腰三角形的腰长为8，面积为16，则这个等腰三角形底角的度数为 . 　等腰三角形中腰不确定的分类讨论 已知 说明 注意 已知两边长分别为a，b，求周长 (1)若腰长为a，底边长为b，则周长C＝2a＋b； (2)若腰长为b，底边长为a，则周长C＝2b＋a 无论哪种情况，三条边必须满足“三角形的任意两边之和大于第三边” 已知周长为c，一边长为a，求另外两边长 (1)若长度为a的边为腰，则另外两边长分别为a，c－2a； (2)若长度为a的边为底边，则另外两条边的长度均为eq \f(1,2)(c－a) 已知一边，讨论等腰三角形的存在性 如图1，已知线段AB和直线l，在直线l上确定点P，使△PAB是等腰三角形． 图1 若列出的方程无解，则不存在点P 已知一边，讨论等腰三角形的存在性 图2 (两圆一线)如图2，(1)作“两圆”，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作圆，两圆与直线的交点P1，P2，P3，P4即为所求； (2)作“一线”，过两圆的交点作直线，该直线与直线l的交点P5即为所求 若列出的方程无解，则不存在点P 坐标解法 在坐标系中，设出点P的坐标，然后根据三角形三个顶点的坐标分别表示出三边长，再结合两腰相等，分类讨论求解 6．(3分)已知△ABC是等腰三角形，且周长为20，若AB＝8，则该等腰三角形的腰长为 . 7．(2023·哈尔滨·3分)已知等腰三角形ABC的面积为10，AB＝AC＝5，则底边BC的长为　 . 8．(2023·新余一模·3分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，D，E分别是边BC，AB上的动点．将△BDE沿DE所在直线翻折，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，若△AEB′是等腰三角形，则DB的长是　 . 2eq \r(　,5)或4eq