第1轮 第4章 小专题七 旋转下的全等与相似-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题七　旋转下的全等与相似 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 　两个全等三角形构造新全等 【图形演示】 【图形特点】　有公共顶点的两个全等的等腰三角形，绕公共顶点进行旋转． 1．(10分)如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点． (1)观察猜想 将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是 ，直线AC与DE的位置关系是 ； (2)类比探究 将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由． 图1　　　　　　图2　　　　　　图3 解：(1)AC＝DE　AC⊥DE (4分) (2)(1)中的结论仍然成立．(5分) 理由：如图，连接OA，OC，延长AC，ED交于点M，则AO⊥BD，CO⊥EF，AO＝DO＝CO＝EO， ∴∠AOC＋∠COD＝∠DOE＋∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠DOE， ∴△AOC≌△DOE(SAS)， (7分) ∴AC＝DE，∠OAC＝∠OCA＝∠ODE＝∠OED. ∵∠AOC＋∠OAC＋∠OCA＝180°， ∴∠AOC＋∠OAC＋∠OED＝180°， ∴∠OAC＋∠AOE＋∠OED＝270°. ∵∠OAC＋∠AOE＋∠OED＋∠M＝360°， ∴∠M＝90°，即AC⊥DE. (10分) 　两个相似三角形构造新全等 【图形演示】 【图形特点】　有公共顶点的两个相似的等腰三角形，绕公共顶点进行旋转． 2．(2023·齐齐哈尔节选·10分)综合与实践： 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系： ，∠BDC＝ °； (2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由； (3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，则BF，CF，AM之间的数量关系： . 解：(1)BE＝CF　30 (2分) (2)BE＝CF，∠BDC＝60°. (3分) 理由：∵∠BAC＝∠EAF＝120°， ∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF. 又∵AB＝AC，AE＝AF， ∴△BAE≌△CAF(SAS)， ∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC. (6分) ∵∠EAF＝120°，AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE＝30°， ∴∠BDC＝∠BEF－∠EFD＝(∠AEB＋∠AEF)－(∠AFC－∠AFE)＝∠AEB＋30°－∠AFC＋30°＝60°. (8分) (3)BF＝CF＋2AM (10分) 　两个全等三角形构造新相似 【图形演示】 【图形特点】　两个全等三角形，绕公共顶点旋转． 3．(2023·无锡模拟改编·10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′. (1)如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长． (2)如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接AA′，CC′，交A′B于点M. ①eq \f(AA′,CC′)的值为