第七单元 1.数与代数第2课时数的认识(二)—因数与倍数-【教材解读】2024春六年级下册数学（苏教版)

１２３　 第 ２课时 数的认识(二)———因数与倍数 进一步明确因数与倍数的相关知识,加深认识相关概念之间的联系和区别, 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 会求两个数的公因数与公倍数,并能运用这些知识解决相关实际问题. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识点 知识梳理 举例 因数、 倍数　 意义 如果a×b＝c(a、b 是非０自 然数),那么a 和b 是c 的 因 数,c是a 和b的倍数 ２×４＝８,就说２和 ４是８的因数,８是 ２和４的倍数 特征 一个数的因数 最小:１ 最大:它本身 个数:有限 ì î í ï ï ïï 一个数的倍数 最小:它本身 最大:无 个数:无限 ì î í ï ï ïï ８ 的 因 数 有 １、２、 ４、８; ８的 倍 数 有 ８、１６、 ２４􀆺􀆺 １．２的倍数的特征:个位上是０、２、４、６、８的数都是２的倍 数.例如:２０、１３６、４５７８􀆺􀆺 ２．３的倍数的特征:如果一个数各个数位上的数字之和是３ 的倍 数,那 么 这 个 数 就 是 ３ 的 倍 数.例 如:２１、３２７、 ５７６０􀆺􀆺 ３．５的倍数的特征:个位上是０或５的数是５的倍数.例如: ５０、８９５、２６４５􀆺􀆺 ４．同时是２和５的倍数的特征:个位上是０的数同时是２和 ５的倍数.例如:９０、３４０、７８３０􀆺􀆺 １．奇数:不是２的倍数的数叫作奇数,最小的奇数是１. 偶数:是２的倍数的数叫作偶数,最小的偶数是０. #N. １．研究因数与倍数时, 所说的数一般指非０ 自然数. ２．因 数 和 倍 数 相 互 依 存,不能单独说一个 数是因数或倍数,应 该说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数. $*F9 ?A 



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 １２４　 $*F9 #N. 按因数个数的多少,自 然数(０除外)可分为三 类:质数、合数和１. #N. 质数 与 合 数 的 个 数 都 是无 限 的.最 小 的 质 数 是 ２,最 小 的 合 数 是４. ２．和与积的奇偶性: (１)偶数±偶数＝偶数　 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 (２)偶数×偶数＝偶数　 奇数×奇数＝奇数 偶数×奇数＝偶数 B  １．质数:只有１和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素 数),最小的质数是２. ２．合数:除了１和它本身外还有别的因数,这样的数叫作合 数,最小的合数是４. ３．１既不是质数,也不是合数. ４．质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质 因数. ５．分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫 作分解质因数. ６．公因数只有１的两个数叫作互质数.   知识点 知识梳理 公因数和最大公因数 几个数公有的因数叫作这几个数的公因 数;其中最大的公因数叫作这几个数的 最大公因数 求最大公因数的方法 (１)列举法;(２)筛选法 公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍 数;其中最小的公倍数叫作这几个数的 最小公倍数 求最小公倍数的方法 (１)列举法;(２)筛选法 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况:如果两 个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数, 较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数, 那么它们的最大公因数就是１,最小公倍数就是这两个数的 乘积. １２５　  B  +4 * 【例１】判断:所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数.(　　) (１)质数只有１和它本身两个因数.奇数９有１,３,９三个因数,不是质数;１既不是 质数也不是合数,但它是奇数. (２)合数除了１和它本身外还有别的因数,即合数至少有３个因数.偶数２,只有１ 与２两个因数,所以２是质数,不是合数. 综上,这道题是错误的. × 　　并不是所有的奇数都是质数,也不是所有的偶数都是合数.遇到此类判 断题,可以举出反例进行判断. 【例２】有７个连续的偶数,其中最大的偶数是最小的偶数的３倍,则其中最小的偶 数是(　　). 因为要求的数是偶数,所以我们可以假设其中最小的偶数是x,与它相邻的一个偶 数是(x＋２),再下一个偶数就是(x＋２×２),那么最大的偶数是(x＋６×２).根据最 大的偶数是最小的偶数的３倍,得x＋６×２＝３x,解方程得x＝６. ６ 　　一组连续偶数中,每相邻的两个偶数相差２. 【例３】把２１０分解质因数是(　　). A．２１０＝１×２×３×５×７　　　　　B．２×３×５×７＝２１０ C．２１０＝５×６×７ D．２１０