第1轮 第4章 小专题六 中考中常考的几何模型-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题六　中考中常考的几何模型 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 A 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 B 最新中考总复习 · 数学 1 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 7 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 　一线三等角模型 【图解模型】 类型 基础模型 常见变形 条件 相似 全等 锐角 ∠A＝ ∠CBE＝∠D △ABC∽ △DEB 若AB＝DE(或AC＝DB或BC＝EB) 则 △ABC≌△DEB 直角 ∠A＝ ∠CBE＝∠D △ABC∽ △DEB 若AB＝DE(或AC＝DB或BC＝EB) 则 △ABC≌△DEB 钝角 【模型分析】　一线三等角是指三个相等的角的顶点在同一条直线上的几何图形． 【题中常见模型】　在等腰三角形的底边上作一角与底角相等；在等腰梯形的上(下)底上作一角与上(下)底角相等；矩形和正方形的翻折问题；等边三角形的翻折问题；坐标系中与坐标轴构成的一线三等角等． 【特别提醒】　一线三等角的本质是找角、定线、构相似(或全等)． 【一线三等角模型的其他形式】 1．(3分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB＝4，BC＝6，则CF的长为(　 　) A.eq \f(9,4) B．eq \r(3) C.eq \f(3,5) D．eq \f(3,4) 2．(2023·大庆模拟·3分)如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D，E分别在BC，AC上，且∠ADE＝∠B，若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD的长为(　 　) A．2或3 B．2或eq \f(7,2) C．3或eq \f(7,3) D．2或4 3．(10分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，若BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E，则DE，BD，CE之间的数量关系为 ； (2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出新的数量关系； 图1　　　　　　　　图2 (3)如图3，F是∠BAC的平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D，E分别是直线m上A点左右两侧的动点(D，E，A互不重合)，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD，CE，DF，EF，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由． 图3 解：(1)DE＝BD＋CE (2分) (2)(1)中的结论仍然成立．(3分) 理由：∵∠BAD＋∠CAE＝180°－∠BAC， ∠BAD＋∠ABD＝180°－∠BDA，∠BDA＝∠BAC， ∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC， ∴△BAD≌△ACE(AAS)， ∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE. (6分) (3)△DEF为等边三角形． (7分) 理由：同(2)中方法，可证∠ABD＝∠CAE，△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE. ∵△