第1轮 第4章 小专题八 锐角三角函数的实际应用模型-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 小专题八　锐角三角函数的实际应用模型 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 模型一　“母子”型 　基础型 【图解模型】 常见图型 关系式 求AB的长： AB＝AD－BD eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(Rt△ACD⇒AD,Rt△BCD⇒BD))⇒AB 【模型分析】　若三角形内角(或外角)中有已知角，解题时，常常需通过在三角形外作公共高，构造出两个直角三角形，然后利用锐角三角函数分别表示出相关线段的长度，计算求解． 【特别提醒】　“母子”型的关键是找到两个三角形外的公共高． 1．(2023·绥化·9分)如图，直线MN和EF为河的两岸，且MN∥EF，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE的B点测得∠CBE＝30°，从B点沿河岸FE的方向走40米到达D点，测得∠CDE＝45°. (1)求河两岸之间的距离；(结果保留根号) (2)若从D点继续沿DE的方向走(12eq \r(3)＋12)米到达P点．求tan∠CPE的值． 解：(1)如图，过点C作CG⊥EF于点G， 在Rt△CBG中，∠CBG＝30°，tan∠CBG＝eq \f(CG,GB)＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)， ∴GB＝eq \r(3)CG. 在Rt△GCD中，∠CDG＝45°，tan∠CDG＝eq \f(CG,GD)＝tan 45°＝1， ∴GD＝CG， ∴BD＝GB－GD＝eq \r(3)CG－CG＝40， ∴CG＝20eq \r(3)＋20. 答：河两岸之间的距离是(20eq \r(3)＋20)米．(5分) (2)如图． 由题意，得PB＝BD＋DP＝40＋(12eq \r(3)＋12)＝52＋12eq \r(3)， ∴GP＝GB－PB＝eq \r(3)(20eq \r(3)＋20)－(52＋12eq \r(3))＝8＋8eq \r(3). 在Rt△CGP中，tan∠CPG＝eq \f(CG,GP)＝eq \f(20\r(3)＋20,8＋8\r(3))＝eq \f(5,2)， 即tan∠CPE＝eq \f(5,2). (9分) 　变式(交错)型 【图解模型】 常见图形 关系式 求BD的长： BD＝CD－BC eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(Rt△CDE⇒CD,Rt△ABC⇒BC))⇒BD 求AB的长： AB＝BE＋AE＝CD＋AE eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(　　　Rt△AEC⇒AE,矩形ECDB⇒BE＝CD))⇒AB 求AE的长： AE＝AC－CE eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(,Rt△BDF⇒DF,Rt△ABC⇒AC,矩形CEDF⇒CE＝DF))⇒AE 2．(2023·张家界·9分)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如下：如图，先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27) 　 解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C，则∠ACQ＝90°. (1分) 由题意，得BC＝225，PQ＝200. 在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°， ∴CQ＝BC＝225， ∴PC＝PQ＋CQ＝425. (4分) 在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan 15°＝eq \f(AC,PC)＝eq \f(AC,425)≈0.27， ∴AC≈114.75， (7分) ∴AB＝BC－AC＝225－114.75＝110.25≈110. 答：奇楼AB的高度约为110 m． (9分) 模型二　“背对背”型 　基础型 【图解模型】 常见图形 关系式 求BC的长： BC＝BD＋CD