第1轮 第4章 第23讲 锐角三角函数与解直角三角形-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 第23讲　锐角三角函数与解直角三角形 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 D 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 C 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 历年中考中，锐角三角函数与解直角三角形是必考内容，通常在解答题第18,19或20题考查，分值为9分． 预计2024年中考将考查解直角三角形的实际应用． 　锐角三角函数 例1　(2023·内蒙古·3分)如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则 cos α的值为(　 　) A.eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 【思路分析】　首先根据大、小两个正方形的面积分别求出大、小两个正方形的边长分别为5,1，然后结合题意进一步设直角三角形较短的直角边的长为a，则较长的直角边的长为a＋1，再接着利用勾股定理得到关于a的方程，据此进一步求出直角三角形两个直角边的长，最后利用余弦的定义求出cos α的值即可． 　解直角三角形的实际应用 例2　(2023·仙桃·9分)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到1米．参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 【思路分析】　过点D作DE⊥BC于点E，则AF＝DE.在Rt△DEC中，利用正弦函数求得DE的长，在Rt△ABF中，结合坡度，利用勾股定理即可求出AB的长． 【自主解答】 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ADEF是矩形， ∴AF＝DE. (1分) 在Rt△DEC中，CD＝20，∠C＝18°， ∴DE＝CD·sin C＝20×sin 18°≈20×0.31＝6.2， (4分) ∴AF＝DE＝6.2. ∵eq \f(AF,BF)＝eq \f(3,4)， ∴BF＝eq \f(4,3)AF. 在Rt△ABF中，AB＝eq \r(AF2＋BF2)＝eq \r(AF2＋\f(4,3)AF2)＝eq \f(5,3)AF＝eq \f(5,3)×6.2≈10(米)． 答：斜坡AB的长约为10米． (9分) 1．把实际问题转化为数学问题，弄清每个点、每条线的定位和长度． 2．构造直角三角形或矩形，利用直角三角形或矩形的知识解决问题，常用到的知识有锐角三角函数、勾股定理、全等、相似等． 3．要注意所求结果是否符合实际意义，同时注意题目中对结果精确度的要求． 1．(2023·临沂·9分)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ (参考数据：sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，