第1轮 第4章 第20讲 等腰三角形与等边三角形-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第四章　三角形 第20讲　等腰三角形与等边三角形 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 B 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 C 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 C 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 A D 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 最新中考总复习 · 数学 中考解读 考点讲练 中考体验 在历年中考中，常考查等腰三角形的判定与性质，往往与全等三角形、相似三角形结合，分值为3～8分． 预计2024年中考将在解答题中结合全等、相似考查等腰三角形与等边三角形的性质，或在填空题中考查等腰三角形的存在性． 　等腰三角形与等边三角形的判定和性质 例1　(2023·无锡·3分)如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F. 当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于(　 　) A．80° B．85° C．90° D．95° 【思路分析】　由旋转的性质，可得∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝α＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E.在△ABD中，由等腰三角形的性质可求得∠B的度数．在△ABC中，由三角形内角和定理可求得∠C的度数，即可得∠E的度数．在△AEF中，由三角形内角和定理可求得∠AFE的度数． 例2　(2023·河南模拟·3分)如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以AC为底边在AC右侧作等腰三角形ADC，连接BD，交AC于点O，过点D作DF∥AB交AC于点E，交BC于点F，若AD＝5，则DF的长为(　 　) A．3eq \r(2) B．3＋eq \r(3) C．4＋eq \r(3) D．3＋3eq \r(2) 【思路分析】　由BA＝BC，DA＝DC，可知BD垂直平分AC.在Rt△ABO和Rt△ADO中，分别求出OA，OB，OD的长，从而可得BD的长．由BD⊥AC可得BD平分∠ABC，结合DF∥AB，可得∠FDB＝∠ABD＝∠CBD，从而可得DF＝BF.过点F作FH⊥BD于点H，根据等腰三角形的性质可得DH的长．设DF＝x，则FH＝eq \f(1,2)x.在Rt△DFH中，根据勾股定理列方程，求解即可． 1．(2023·眉山·3分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(　 　) A．70° B．100° C．110° D．140° 2．(2023·深圳模拟·3分)已知等腰三角形的周长为20，且其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是(　 　) A．5 B．7.5 C．5或10 D．5或7.5 3．(2020·河南10题·3分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝eq \r(,3)，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为(　 　) A．6eq \r(,3) B．9 C．6 D．3eq \r(,3) 4．(2023·信阳模拟·3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，以AB为斜边在矩形内部构造等腰直角三角形APB，将△ABP沿BC方向平移得到△A′B′P′，当A′B′与CD重合时停止，连接P′A，P′D.当△AP′D是等腰三角形时，平移的距离是　 . 1或4eq \r(2)－2 5．(2023·绥化·3分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是　 . 3＋3eq \r(3) 6．(2023·苏州·9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF. (1)求证：△ADE≌△ADF. (2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． (1)证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠