第1轮 第3章 小专题二 函数图象中求几何图形面积的方法-【最新中考】2024年河南省中考数学总复习讲解课件(人教版)

数学 1 第一轮　考点精析　基础巩固 第三章　函数 小专题二　函数图象中求几何图形面积的方法 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 最新中考总复习 · 数学 　公式法 图示 S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD 适用情况 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 方法解读 可以把三角形中在坐标轴上或平行于坐标轴的一边当作底边，作出高，利用点的坐标，分别表示出底边和高，即可求解 备注 常在一次函数与反比例函数中运用 1．(2022·柳州·9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(－4，m)两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象经过点A(3,4)， ∴4＝eq \f(k2,3)， 解得k2＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(12,x). (2分) 将B(－4，m)的坐标代入y＝eq \f(12,x)，得m＝eq \f(12,－4)＝－3， ∴点B(－4，－3)．(3分) 将A(3,4)，B(－4，－3)的坐标分别代入y＝k1x＋b， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3k1＋b＝4，,－4k1＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝1，)) ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. (5分) (2)∵A(3,4)， ∴OA＝eq \r(　,32＋42)＝5. ∵OA＝OD， ∴OD＝5， ∴△AOD的面积＝eq \f(1,2)OD·yA＝eq \f(1,2)×5×4＝10. (9分) 2．(2022·岳阳·9分)如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式eq \f(k,x)＜mx的解集． 解：(1)把A(－1,2)代入y＝eq \f(k,x)(k≠0)，得k＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(2,x). (3分) (2)由对称性，可知点A(－1,2)，B关于原点对称，∴B(1，－2)． ∵点C是点A(－1,2)关于y轴的对称点，∴C(1,2)， ∴CA＝2，BC＝4. 易知AC⊥BC， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)×2×4＝4. (7分) (3)x＜－1或0＜x＜1. (9分) 　割补法 3．(2022·菏泽·9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象都经过A(2，－4)，B(－4，m)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过O，A两点的直线与反比例函数的图象交于另一点C， 连接BC，求△ABC的面积． 解：(1)将A(2，－4)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－8， ∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(8,x). (2分) 将B(－4，m)代入y＝－eq \f(8,x)，得m＝2. ∴B(－4,2)．(3分) 将A(2，－4)，B(－4,2)分别代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋b＝－4，,－4a＋b＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，)) ∴一次函数的表达式为y＝－x－2. (5分) (2)如图，设直线AB与x轴交于点D，连接CD. 由题意可知，点A与点C关于原点对称， ∴C(－2,4)． 在y＝－x－2中，当y＝0时，x＝－2， ∴D(－2,0)，∴CD⊥x轴， ∴S△ABC＝