内容正文:
数学
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第一轮 考点精析 基础巩固
第二章 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)及其应用
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在历年中考中,以考查一次方程(组)的实际应用为主,既有单独考查,也有与一次函数或二次函数的实际应用相结合考查,分值为3~12分.
预计2024年中考还将继续考查一次方程(组)的实际应用.
一元一次方程的定义及解法
例1 (3分)已知(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,则k值为 .
【思路分析】 要满足该方程是一元一次方程,需保证eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|k|=1,,k-1≠0,))求解即可.
例2 (2023·永州·3分)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( )
A.3
B.-3
C.7
D.-7
二元一次方程(组)的解法
例3 (2023·无锡·3分)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=1,,y=2))
B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=2,,y=0))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=0.5,,y=3))
D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=4))
【思路分析】 判断一个值(一组数)是不是方程(组)的解,将该值(该组数)代入方程(组)验证即可,若方程(组)成立,则是方程(组)的解,若方程(组)不成立,则不是方程(组)的解.
例4 (2023·台州·5分)解方程组:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y=7,,2x-y=2.))
【自主解答】
解:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y=7,①,2x-y=2.②))
①+②,得3x=9,解得x=3. (2分)
把x=3代入①,得3+y=7,解得y=4. (4分)
∴原方程组的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=3,,y=4.)) (5分)
选择二元一次方程组解法的技巧
1.若方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的方程,或某一个未知数的系数为1(或-1),则优先考虑代入消元法.
2.若方程组中同一个未知数的系数相等、互为相反数或同一个未知数的系数成倍数关系,则优先考虑加减消元法.
3.求含有方程组中两个未知数的代数式的值时,基本方法是解方程组,然后代入求值.在实际解题时,可先观察代数式的特点,看将方程组中的两个方程相加减后是否能利用整体法直接