山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题（四）

临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（四） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. －2 D. 5. 设函数，则函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 的图象是 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选对但不全得2分，不选或选错得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若则一定有 B. 命题“”的否定为“” C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数同时满足下列三个条件：①是奇函数；②；③当，时，； 则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 当时， 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为 . 14. 已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________． 15. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 16. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________． 四、解答题 17.（本小题10分）已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 18.（本小题12分）已知关于 x 不等式 ，其中 ． （1）若该不等式的解集为 ，求 a 的值； （2）解不等式，其中 ． 19. （本小题12分）已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 20.（本小题12分） 20. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 21.（本小题12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）． (1)求y关于t的函数表达式； (2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值． 22.（本小题12分）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点． (1)求和的值； (2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． 临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（四）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A C B D C BC BCD ACD ABD 三、填空题 13． 14． 15． 16．1 四、解答题 17.（1）解：（1）， （2） 18．.解：（1）若不等式的解集为， 则方程的两根为1和2， 所以，解得. （2）不等式对应方程的两根为和1， 当，即时，解得， 当，即时，解得， 当，即时，解得， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19. （1）因为，故的最小正周期为； 由，得：， 故的单调递增区间为：. （2）因为，故，则， 故当，即时，取最小值. 20. （1）．， ， （） 即或 在上单调递增，偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）