山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题（一）

临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（一） 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知正数，满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 6．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上有意义且不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（    ） A．的符号为正； B．若，则； C．若，，则或； D．． 10．已知，且，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11．设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（    ） A． B． C． D． 12．设函数，则下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数是增函数 C．函数的值域为 D．函数的图像关于直线对称 三、填空题 13．，则整数 . 14．已知函数的图象的一条对称轴是直线，则的值为 . 15．已知，则 . 16．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17．计算(1) (2)． 18．已知函数的最小正周期为,且. (1)求函数的解析式并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合； (2)求函数,的单调递减区间. 19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称中心及对称轴方程； (3)求关于的不等式的解集． 20．已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；条件②：的一条对称轴为. (1)求和对称中心；(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域. 21．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元. (1)求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元； (2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值. 22．已知定理：“若，为常数，满足，则函数的图像关于点中心对称”．设函数，． (1)试判断的图像是否关于点成中心对称？说明理由； (2)当时，判断函数的单调性，并求的最大值与最小值； (3)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（一）答案 1．B 2．A 3．A【详解】由为奇函数，得，故①，函数的图象关于点对称；由为偶函数，得②，则函数的图象关于直线对称；由①②得， 则，故的周期为，所以，由，令得，即③， 已知，由函数的图象关于直线对称，得， 又函数的图象关于点对称，得所以，即， 所以④，联立③④解得故时，， 由关于对称，可得.故选：A. 4．B【详解】因为，可得，，可得，，可得， 且考虑和的图象相交， 在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：  根据图象可知.故选：B. 5．A6．A7．D 8．D【详解】根据对数底数的取值范围得：且. 设，在区间上不单调，由知开口向下，只需要对称轴，且即可，所以：，解得.故选：D 9．BD 10．ABD11．BCD 12．AD 12.【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为，故A正确； 函数在上是增函数，在上单调递减，B错误； 由，可得，所以函数的值域为，故C错误；因为，其图象关于对称， 所以函数的图像关于直线对称，故D正确，故选：AD. 13．2 14． 15． 16．【详解】由函数，令，令，可得，要使得函数的值域为，则的值域能取遍一切正实数，当时，则满足，解得；