寒假作业05 一元一次方程及其求解（26道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业05一元一次方程及其求解 一、一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程． 二、解一元一次方程 1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 3.等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 4.移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项． 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2． 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号． 5.解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 1．下列变形中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若是方程的解，则a的值为（    ） A． B．4 C．12 D．2 3．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　） A．7 B．2 C．1 D． 5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（    ） A． B．0 C． D． 6．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（　　） A． B． C． D．﹣2 7．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 8．下列是小明同学做的四道解方程的题目，其中错误的是（    ） A．方程的解为 B．方程的解为 C．方程的解为 D．方程的解为 9．解方程： (1)； (2)． 10．若式子的值比式子的值大1，求x的值． 11．当x为何值时，式子 与的值相等？ 12．我们定义一种新运算：，例如：． (1)求的值： (2)若，求x的值． 13．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（　　） A． B．3 C． D．2 14．老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边乘6，得     ① 去括号，得               ② 合并同类项，得                 ③ 解得                ④ ∴原方程的解为     ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是_________，依据是__________________； (2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________； (3)请直接写出方程的解： ____________________________________． 15．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 16．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c． (1)用含b的式子分别表示： ， ； (2)已知，求b的值． 17．已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 18．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值． 19．解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（　　） A． B．0 C． D．2 20．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或 21．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 22．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ． 23．在解含有字母系数的方程时，常常将字母系数看作已知数，然后利用解方程的步骤和方法求解，所得的未知数的值常常是含有字母的代数式. 例如：解关于x的一元一次方程其中 解：移项： 合并同类项： 说明：合并同类项时将字母m当系数，只把未知数x用乘法分配律的原理提到括号外面去. 因为，所以 ， 化系数为1，两边同除以，得： (