（讲义）第8章 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 学习任务 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(数学抽象) 3．了解简单组合体的概念及结构特征．(直观想象) 如图，观察下列实物图． 问题：(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？ 知识点1　圆柱、圆锥、圆台、球 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可表示为球O 1.如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？ AC是母线吗？ [提示]　 AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线． 2.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥吗？ [提示]　不一定．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线为轴，形成的几何体是同底面的两个圆锥组成的． 知识点2　简单组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． (2)简单组合体的构成有两种基本形式： 简单组合体 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 球能由圆面旋转而成． (　　) (2)用一个平面截圆锥，截得的两部分分别是圆锥和圆台． (　　) [答案]　(1)√　(2)× 2．如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把第一、第二排中相应的图形用线连起来． A　 　　　B　　　　　C　　　　　D [答案]　①—C　②—B　③—D　④—A 类型1　旋转体的结构特征 【例1】　(多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 BD　[A错误，它们的底面为圆面；C错误，如图；BD正确．] 　判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． [跟进训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交 D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 AB　[C错误，圆台的母线延长相交于一点； D错误，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．故选AB．] 类型2　简单组合体的结构特征 【例2】　(源自湘教版教材)如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周，形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？ [解]　将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周后，得到的几何体如图所示，这个几何体是由圆柱和圆锥这两个简单几何体组成的． 　判断组合体构成的方法 (1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体． (2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证． [跟进训练] 2．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 B　[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B．] 类型3　旋转体中的计算问题 【例3】　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： (1)圆台的高； (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长． [解]　(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)． 由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm． 又由题意知腰长为12 cm， 所以高AM＝＝3(cm)． (2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l， 则由△SAO1∽△SBO，可得＝， 解得l＝20(c