（讲义）第8章 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习任务 1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(直观想象、数学抽象) 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(数学抽象) 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(逻辑推理) 观察下列几何体，它们有什么特点？ 知识点1　空间几何体的定义及分类 1．空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 1.观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体： (1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？ (2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？ (3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？ [提示]　(1)②④；(2)①③⑤；(3)⑥． 2.多面体与旋转体的主要区别是什么？ [提示]　多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体． 知识点2　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 定义 相关概念 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 四棱柱 ABCD-A′B′C′D′ 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 四棱锥S-ABCD 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 四棱台 ABCD-A′B′C′D′ 3.棱柱是如何分类的？ [提示]　①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……． ②按侧棱与底面的关系分： 直棱柱：侧棱垂直于底面； 斜棱柱：侧棱不垂直于底面． ③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． ④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体． 4.棱锥是如何分类的？ [提示]　①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……． ②三棱锥又叫四面体． ③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥． 5.棱台是如何分类的？ [提示]　①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……． ②由正棱锥截得的棱台叫正棱台． 1．下列实物不能近似看成多面体的是(　　) A．钻石　　 B．骰子 C．足球 D．金字塔 C　[钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．] 2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　) A．四条侧棱、四个顶点　 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点　 D．六条侧棱、八个顶点 C　[四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．] 3．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 D　[每个三角形都可以作为底面．] 4．棱台不具备的特点是(　　) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 C　[由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．] 类型1　棱柱的结构特征 【例1】　(1)下列命题中，正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1． ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． (1)D　[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： 图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D．] (2)[解]　①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义． ②用平面BCNM把这个长方体