（练习）章末综合测评1 平面向量及其应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

章末综合测评(一)　平面向量及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2022·广东执信中学月考)下列说法正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．任意向量的模都是正数 C．若四边形ABCD为平行四边形，则＝ D．＝0 2．(2022·哈尔滨工业大学附中期中)向量b＝(1，2)在向量a＝(－1，1)上的投影向量为(　　) A．　　　　 B． C． D． 3．已知△ABC的其中两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的半径为(　　) A．　　B．　　C．　　D．8 4．(2023·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cos 〈a＋b，a－b〉＝(　　) A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin (B＋C)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则△ABC的周长为(　　) A．18 B．16 C．20 D．15 7．已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是(　　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．如图，在△ABC中，B＝45°，AC＝8，D是BC边上一点，DC＝5，DA＝7，则AB的长为(　　) A．4 B．4 C．8 D．4 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 10．(2022·辽宁沈阳二中期中)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是(　　) A．若A>B，则sin A>sin B B．若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC是钝角三角形 C．若a cosA＝b cos B，则△ABC为等腰三角形 D．若a＝8，c＝10，A＝60°，则符合条件的△ABC有两个 11．(2022·山西晋城一中月考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝a cos C，b＝2，若边BC的中线AD＝3，则下列结论正确的有(　　) A．A＝ B．A＝ C．·＝6 D．△ABC的面积为3 12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2，则点M在线段BC的延长线上 C．若＝－，则点M是△ABC的重心 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为________． 14．(2022·浙江高考) 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S＝，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a＝，b＝，c＝2，则该三角形的面积S＝________． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Asin Bcos C＝sin2C，则＝__________，角C的最大值为________． 16．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知＝(－1，3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥. (1)求实数n的值； (2)若⊥，求实数m的值． 18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(a＋c)·(a－c)＝b(b＋c)． (1)求角A的大小； (2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 若b＝3，c＝4，点D是BC边上的一点，且________，求线段AD的长． ①AD是△ABC的中线；②AD是△ABC的角平分线；③BD＝2CD. 注：若选择多个条件解答，则按第一个计分． 19．(本小题满分12分)