（练习）微专题强化练1 平面向量中的最值与范围问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微专题强化练(一)　平面向量中的最值与范围问题 一、选择题 1．在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是(　　) A．　　　　　　 B． C． D．[0，1] 2．边长为2的正△ABC内一点M(包括边界)满足：＝＋λ(λ∈R)，则的取值范围是(　　) A． B． C． D．[－2，2] 3．已知A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且＝m＋2n(m>0，n>0)，则＋的最小值为(　　) A．10　　　B．9　　　C．8　　　D．4 4．已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若|－t|≥2，则实数t的取值范围为(　　) A．[1，2] B．[0，2] C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－　 D．－1 二、填空题 6．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________. 7．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则||的取值范围是________． 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AB的中点，E，F分别是边BC，AC上的动点，且EF＝1，则的最小值等于________． 三、解答题 9．在平面直角坐标系内，已知A(0，5)，B(－1，3)，C(3，t)． (1)若t＝1，求证：△ABC为直角三角形； (2)求实数t的值，使||最小． 10．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)． (1)用k表示数量积a·b； (2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $$