（练习）课时分层作业35 二面角及平面与平面垂直的判定定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十五)　二面角及平面与平面垂直的判定定理 一、选择题 1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行　　 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是(　　) A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1­BD­A的正切值等于(　　) A．　　B． C．　　　D． 4．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　) A．1对　　　 B．2对 C．3对 D．5对 5．如图所示，在三棱锥V­ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论不正确的是(　　) A．平面VAC⊥平面ABC B．平面VAB⊥平面ABC C．平面VAC⊥平面VBC D．平面VAB⊥平面VBC 二、填空题 6．自空间一点分别向大小为70°的二面角的两个半平面引垂线，则这两条垂线所成的角的大小是________． 7．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小等于________． 8．如图，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了________． 三、解答题 9．如图所示，在四面体ABCS 中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC. 求证：平面ABC⊥平面SBC. 10．已知三棱锥P­ABC中，△ABC为正三角形，PA>PB>PC，且P在底面ABC内的射影在△ABC的内部(不包括边界)，二面角P­AB­C，二面角P­BC­A，二面角P­AC­B的大小分别为α，β，γ，则(　　) A．α>β>γ　 B．γ>α>β C．α<γ<β D．α<β<γ 11．(多选)在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDE⊥平面ABC 12．已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直于圆柱的底面，则必有(　　) A．平面ABC⊥平面BCD B．平面BCD⊥平面ACD C．平面ABD⊥平面ACD D．平面BCD⊥平面ABD 13．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 14．如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝. (1)求证：平面PBE⊥平面PAB； (2)求二面角A­BE­P的大小． 15．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧面△PAD为等边三角形． (1)求证：AD⊥PB； (2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论． 2/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十五) 1．C　[由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C．] 2．B　[A中，α，β可能平行也可能相交，所以A错误；易知B正确；C中，若α∥β，仍然可以满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，所以C错误；D中，α，β可能平行也可能相交，所以D错误．故选B．] 3．C　[如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，∠A1OA为二面角A1-BD-A的平面角． 设A1A＝a，则AO＝a，所以tan ∠A1OA＝＝．] 4．D　[∵四边形ABCD是矩形， ∴DA⊥AB.又PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DA.又AB∩PA＝A， ∴DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB. 又易证AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD， ∴平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对．] 5．C　[由题设VA⊥AB，VA⊥AC，且AB∩AC＝A，∴VA⊥平面ABC，又VA⊂平面VAB，VA⊂平面VAC， ∴平面VAC⊥平面ABC，平面VAB⊥平面ABC，则A，B正确；又易知VA⊥BC，BC⊥AB，且VA∩AB＝A，∴BC⊥平面VAB，又BC⊂平面VBC，从而平面VAB⊥平面VBC，故D正确，故选C．] 6．70°　[如图，PB⊥α，PC⊥