（练习）课时分层作业32 直线与直线垂直-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十二)　直线与直线垂直 一、选择题 1．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有(　　) A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条 2．已知直线a，b，c，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 其中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝BC＝，AA1＝，则异面直线AC1与BB1所成的角为(　　) A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90° 5．(多选)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为90° 二、填空题 6．如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数为________． 7．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于________. 8．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________． 三、解答题 9．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：A1C1⊥EF. 10．如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F分别为各边中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数为(　　) A．90°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．0° 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　) A．0°<θ<60° B．0°≤θ<60° C．0°≤θ≤60° D．0°<θ≤60° 12．(多选)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是(　　) A．AB⊥EF B．AB与CM所成的角为60° C．EF与MN是异面直线 D．MN∥CD 13．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小是________． 14．如图，已知E，F，G，H分别是三棱锥A­BCD棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成角为60°，且AC＝BD＝2，求EG的长． 15．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AA1⊥AB，BP⊥A1P，AB，A1B1分别为⊙O，⊙O1的直径，且AB∥A1B1. 若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，回答下列问题． (1)求三棱锥A1­APB的体积； (2)在线段AP上是否存在一点M(M点异于A，P两点)，使异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十二) 1．B　[和AC垂直且异面的直线有A1B1和BB1，故选B．] 2．A　[①不正确，有可能平行；②不正确，有可能相交也有可能异面；③不正确，可能平行，可能相交也可能异面．] 3．C　[连接BC1，A1C1(图略)， ∵BC1∥AD1， ∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角． 在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1， ∴∠A1BC1＝60°. 故异面直线A1B与AD1所成角为60°．] 4．C　[连接A1C1(图略)，因为BB1∥AA1， 所以∠A1AC1为异面直线AC1与BB1所成的角． 因为tan ∠A1AC1＝＝＝， 所以∠A1AC1＝60°，故选C．] 5．CD　[由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1