（练习）课时分层作业31 平面与平面平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十一)　平面与平面平行 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行 B．一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．夹在两个平行平面间的平行线段相等 2．已知直线l与平面α相交，过l作平面β，使β∥α，这样的β(　　) A．恰能作一个 B．至多作一个 C．至少作一个 D．不存在 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是(　　) A．MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP 4．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为(　　) A．1　　　B．1.5 C．2　　　D．3 5．(多选)设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在一个平面γ，满足α∥γ，β∥γ D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 二、填空题 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________. 7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________． 8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________． 三、解答题 9．如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM． 10．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动都共面 11．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为(　　) A．2　　　B．4 C．　　　D．5 12．(多选)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有(　　) A．AG∥CD B．DE∥平面ABFG C．平面BDE∥平面AFH D．BE∥平面DGC 13．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.若点S在平面α，β之间，则SC＝________． 14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD. 15．如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，点M，N分别位于AE，DB上(点M异于点A，点N异于点D)，且AM＝DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折． (1)求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF； (2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立． 4/5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十一) 1．BCD　[A中，直线还可以在平面内，A错误；B中，一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，可得两条相交直线与另一个平面平行，即两个平面平行，B正确；C，D显然正确．] 2．D　[若存在过直线l的平面β，使得β∥α，则直线l与平面α无公共点，与直线l与平面α相交矛盾，不合题意，所以这样的平面β不存在．] 3．C　[由题意，取B1C1的中点E， 连接EM，NE，B1D1，BD，如图． M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点， 所以BB1∥NE，B1D1∥EM， EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1， 所以平面EMN∥平面BB1D1D， 那么MN∥平面BB1D1D．] 4．A　[平面α∥平面BC1E，平面α∩平面ABB1A1＝A1F，平面BC1E∩平面ABB1A1＝BE， ∴A1F∥BE，又A1E∥FB， ∴四边形A1FBE为平行四边形， ∴FB＝A1E＝3－1＝2，∴AF＝1．] 5．CD　[对于选项A，若存在一条直线a, a∥α，a∥β，则α∥β或