（练习）课时分层作业30 直线与平面平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十)　直线与平面平行 一、选择题 1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 2．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　) A．平行　　 B．相交 C．异面 D．平行和异面 3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　) A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 4．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行 B．若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行 C．若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行 D．若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交 5．(多选)在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 二、填空题 6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________． 7．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________． 8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________． 三、解答题 9．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点． (1)若E，F分别是PD和BC的中点，求证：EF∥平面PAB； (2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点． 10．对于直线m，n和平面α，下列命题中是真命题的是(　　) A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n 11．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　) A．2＋ B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 12．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 13．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________． 14．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：l∥BC； (2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论． 15．如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十) 1．B　[若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．] 2．A　[由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD. 又平面EFGH∩平面ABCD＝GH， ∴EF∥GH， ∴GH∥AB，故选A．] 3．B　[∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选B．] 4．ABD　[C中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故C不正确，A，B，D正确．故选ABD．] 5．BCD　[对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知B满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知C满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知D满足题意．故选BCD．] 6．平行或相交 7．平行　[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1， 又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l， ∴AC∥l．] 8．　[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF， PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG， 所以＝. 又因为AD∥BC，E为A