（练习）课时分层作业29 直线与直线平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十九)　直线与直线平行 一、选择题 1．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是(　　) A．平行　B．相交　C．异面　D．不确定 2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　) A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．全等或相似 3．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是(　　) A．OB∥O1B1，且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 4．(多选)下列命题中，错误的有(　　) A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 5．(多选)在四棱锥A­BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 二、填空题 6．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________． 7．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，与AD1平行的面上的对角线有________条． 8．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝________. 三、解答题 9．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. (1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC； (2)求的值． 10．如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是(　　) A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与l平行 C．a，b都与l相交 D．a，b中至多有一条与l相交 11．(多选)已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是(　　) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 12．(多选)如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠DBC C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 13．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2＝________． 14．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．求证：四边形B1EDF是菱形． 15．如图①所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折起来，使CD到达C′D′的位置(如图②)，G，H分别为AD′，BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十九) 1．A　[∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d．] 2．D　[由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等．] 3．D　[当∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1时，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1不一定平行，如图所示，故选D. ] 4．AC　[这两个角相等或互补，选项A错误；由等角定理知选项B正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，选项C错误；由基本事实4知选项D正确．] 5．BCD　[由题意知PQ＝DE，且DE≠MN， 所以PQ≠MN，故A不正确； 又PQ∥DE，DE∥MN， 所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确．] 6．60°或120°　[因为α与β两边对应平行，但方向不确定， 所以α与β相等或互补．] 7．1　[连接正方体各面上的对角线． 过点D1和A点的对角线和直线AD1相交．A1B，A1C1，C1D分别与AD1是异面直线，夹角为60°，B1C，A1D和AD1是垂直的，故只有直线BC1∥AD1. 故满足条件的直线只有1条．] 8．m　[连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF(图略)，根据三角形重心性质得BE＝EC，CF＝FD，∴MN綉EF，EF綉BD， ∴MN綉BD，∴MN＝m．] 9．解：(1)证明：在△ABO与△A′B′O中， ∵∠AOB＝∠A′OB′，＝＝. ∴△ABO∽△A′B′O， ∴＝，∠BAO＝∠B′A′O，∴A′B′∥AB. 同理A′C′∥AC，B′C′∥BC. (2)∵A′B′∥AB，A