（练习）课时分层作业28 空间点、直线、平面之间的位置关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十八)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面　 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．若平面α与β的公共点多于两个，则(　　) A．α，β可能只有三个公共点 B．α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上 C．α，β一定有无数个公共点 D．以上均不正确 3．(多选)以下四个命题中正确的是(　　) A．两个平面最多可以把空间分成四部分 B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面 4．如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD ­A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则(　　) A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线 B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线 C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线 D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线 5．(多选)如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 二、填空题 6．若直线l上有两点到平面α的距离(非零)相等，则直线l与平面α的关系是________． 7．在四棱锥P­ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对． 8．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________； (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________． 三、解答题 9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？ 10．两条相交直线a，b都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则a和b(　　) A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 11．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则(　　) A．过P，Q的平面一定与α，β都相交 B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行 C.过P，Q的平面不一定与α，β都平行 D．过P，Q可作无数个平面与α，β都平行 12．已知A，B，C，D是空间内四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC与BD不相交，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．过平面外两点，可作________个平面与已知平面平行． 14．如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 15．三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？ 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十八) 1．D　[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．] 2．C　[若平面α与β的公共点多于两个，则平面α与β相交或重合，因此α与β一定有无数个公共点．] 3．AC　[A正确；B中当α与β相交时，a与b不一定相交，故B不正确；C正确；D的反例：正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面．故选AC．] 4．C　[设正方体的棱长为2，则EF＝A1B＝，GH＝＝，所以GH≠2EF.设M，N分别为CC1和A1D1的中点，则六边形EFGMHN是过E，F，G，H四点的平面截正方体的截面(图略)，所以EF与GH是共面直线．因为EF与GH不平行，所以EF与GH是相交直线．故选C．] 5．BD　[A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正确．] 6．平行或相交　[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．] 7．8　[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．] 8．(1)平行　(2)相交　[(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．] 9．解：还原的正方体如图所示： 根据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH. 10．B　[设α∩β＝c，若直线a，b都不与β相交，则a∥c，b∥c，∴a∥b，这与直线a，b相交矛盾，故