（练习）课时分层作业27 平面-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十七)　平面 一、选择题 1．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作(　　) A．Q∈b∈β　　 B．Q∈b⊂β C．Q⊂b⊂β D．Q⊂b∈β 2．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．三角形是平面图形 B．四边形是平面图形 C．四边相等的四边形是平面图形 D．圆是平面图形 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下面命题中正确的是(　　) A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 二、填空题 6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 7．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条． 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条． 三、解答题 9．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线． 10．设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　) A．点A　　　　　　　　 B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 12．(多选)如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1四点共面 C．A，O，C，M四点共面 D．B，B1，O，M四点共面 13．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________． 14．已知空间四边形ABCD(如图所示)中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC. 求证：(1)E，F，H，G四点共面； (2)直线FH，EG，AC共点． 15．如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线． 2/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十七) 1．B　[∵点Q在直线b上，∴Q∈b.又∵直线b在平面β内， ∴b⊂β，∴Q∈b⊂β．] 2．AD　[根据基本事实1可知AD正确，BC错误．故选AD．] 3．D　[三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点．故选D．] 4．B　[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，故选B．] 5．D　[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面；当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，故选D．] 6．∈　[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l．] 7．5　[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．] 8．1或2或3　[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．] 9．证明：如图，∵AC∥BD， ∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD. ∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB，AB⊂β，∴O∈β， ∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线． 10．A　[由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A．] 11．D　[A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．] 12．ABC　[因为A，M，O三点既