（练习）课时分层作业36 平面与平面垂直的性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十六)　平面与平面垂直的性质 一、选择题 1．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 2．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥平面α，平面γ⊥平面β，则(　　) A．l∥平面γ　 B．l⊂平面γ C．l与平面γ斜交 D．l⊥平面γ 3．如图所示，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则(　　) A．PD⊂平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 4．设α­l­β是直二面角，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b与直线l都不垂直，那么(　　) A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b可能垂直，也可能平行 C．a与b不可能垂直，但可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行 5．(多选)如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论一定成立的是(　　) A．PE⊥AC B．PE⊥BC C．平面PBE⊥平面ABCD D．平面PBE⊥平面PAD 二、填空题 6．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示) 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________． 8．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________． 三、解答题 9．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.求证：平面PAB⊥平面PBD. 10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是(　　) A．平面ADC⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABD⊥平面ABC 11．如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 12．如图，线段AB的两端在直二面角α­l­β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是(　　) A．30°　　B．45° C．60°　　D．75° 13．如图，△ABC是正三角形，E，F分别为线段AB，AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCFE，设＝λ，当AE⊥CF时，λ的值为________． 14．如图，M是半圆弧上异于C，D的点，四边形ABCD是矩形，P为AM中点． (1)证明：MC∥平面PBD； (2)若矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，证明：平面AMD⊥平面BMC. 15．如图所示，在三棱锥A­BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)． (1)求证：不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC； (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD? 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十六) 1．C　[当b＝α∩β时，必有a⊥β；当b不是α与β的交线时，直线a不一定垂直于平面β．] 2．D　[在平面γ内取一点O，作OE⊥m，OF⊥n，由于平面β⊥平面γ， 平面γ∩平面β＝m，所以OE⊥平面β，所以OE⊥l，同理OF⊥l，又OE∩OF＝O，所以l⊥平面γ.故选D．] 3．B　[因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB. 又因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊂平面PAB， 所以PD⊥平面ABC．] 4．C　[当a∥l，b∥l时，a∥b.若a⊥b，可在a上任取点A，过点A在α内作l的垂线c，如图， 则c⊥β，所以c⊥b.因为a∩c＝A，所以b⊥α，所以b⊥l，这与已知矛盾．所以a与b不可能垂直．] 5．ABC　[因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A，B结论一定成立．又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，