（练习）课时分层作业25 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十五)　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 一、选择题 1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是(　　) A．1∶2　　 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 2．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7　　　B．6　　　C．5　　　D．3 3．如果圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A．120°　　　B．150° C．180°　　　D．210° 4．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，现以AB所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为(　　) A．24π　　　B．21π C．33π　　　D．39π 5．(多选)如图是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和9，且∠ABC＝120°，则该圆台的(　　) A．高为4　 B．体积为π C．表面积为34π D．上底面积、下底面积和侧面积之比为1∶9∶22 二、填空题 6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) 8．如图所示的几何体是一棱长为4的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2、深为1的圆柱形的洞，则挖洞后几何体的表面积是________． 三、解答题 9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5, CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积． 10．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　　) A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3 11．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的体积约为(　　) A．100 cm3 B．200 cm3 C．300 cm3 D．400 cm3 12．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．2 13．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________． 14．如图，一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱． (1)试用x表示圆柱的侧面积； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？请求出这个最大值． 15．某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)．已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪种方案更经济？ 2/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十五) 1．B　[设正方形边长为1，则S侧＝2π××1＝π，S表＝S侧＋2S底＝π＋2π·＝π.所以S侧∶S表＝2∶3．] 2．D　[设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3．] 3．C　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，根据条件得πrl＋πr2＝3πr2，即l＝2r.又由弧长公式得＝2πr，解得θ＝180°.故选C．] 4．A　[因为在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，所以△ABC是以∠B为直角的直角三角形，故以AB所在直线为轴旋转一周得到的几何体为圆锥，所以圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以底面周长为6π，侧面积为×6π×5＝15π，所以几何体的表面积为15π＋π×32＝24π.故选A．] 5．AC　[设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr＝×2π×3，2πR＝×2π×9，解得r＝1，R＝3.圆台的母线长l＝6，圆台的高为h＝＝4，则选项A正确； 圆台的体积＝π×4×则选项B错误； 圆台的上底面积为π，下底面积为9π，侧面积为π×6＝24π