（练习）课时分层作业23 立体图形的直观图-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十三)　立体图形的直观图 一、选择题 1．若利用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 2．(多选)如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　 　D 3．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．8 cm　　　 B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 4．如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为(　　) A．　　　B．　　　C．1　　　D． 5．(多选)已知水平放置的正方形一条边在x轴上，其由斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为4，则此正方形的面积可以为(　　) A．16 B．64 C．32 D．无法确定 二、填空题 6．关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．(填序号) ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变； ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的； ③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同． 7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图△A′B′C′如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°且∠ACB≠60°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条． 三、解答题 9．画出水平放置的四边形OB-CD(如图所示)的直观图． 10．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1，则原图形是(　　) A．面积为6的矩形 B．面积为的矩形 C．面积为6的菱形 D．面积为的菱形 11．如图所示是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′C′<D′B′，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB，AD，AC三条线段中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 12．(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是(　　) A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC C．AB⊥BC D．AC>AD>AB>BC 13．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为________． 14．如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积． 15．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，求△ABC的边AB上的高． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十三) 1．A　[平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．] 2．CD　[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．] 3．A　[根据直观图的画法，可得原几何图形如图所示， 四边形OABC为平行四边形，且OB＝2 cm，OA＝1 cm，AB＝3 cm，从而四边形OABC的周长为8 cm．] 4．B　[×2×sin 45°＝．] 5．AB　[等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64．] 6．③　[画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°．] 7．2.5　[由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．] 8．2　[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有2条．] 9．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示． (2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′